1 . 已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.

（1）求的圆心到的准线的距离；
（2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；
（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”

2 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为

（1）若,求点的坐标;
（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;
（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.

3 . 设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

4 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．设命题:,.则:,;

B．若,,则;

C．若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件;

D．若,,()是全不为0的实数,则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件.

5 . 如果实系数、、和、、都是非零常数．
（1）设不等式和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．

6 . 已知数列,满足（…）．
（1）若，求的值；
（2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由；
（3）若（n=1,2,3,…），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,…）”．

7 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；
（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；
（2）若为常数，且是数列，求的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.

8 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

9 . 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．
若，求的值；
若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

10 . 以表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数 ，存在一个正数，使得函数 的值域包含于区间.例如，当 ，时，， .现有如下命题：
①设函数的定义域为 ，则“”的充要条件是“ ，， ”；
②函数的充要条件是 有最大值和最小值；
③若函数， 的定义域相同，且， ，则；
④若函数（ ，）有最大值，则 .
其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）