1 . 已知函数是上的奇函数.
（1）先求常数的值再求.
（2）判断并用定义证明函数单调性.

2 . 已知函数
求证：对定义域内任意x都成立；
当函数的定义域为，求函数的值域；
若函数的最小值为1，求实数m的值．

3 . 已知， ，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．

4 . 已知函数，为实数.
（1）当时，判断并证明函数在区间上的单调性；
（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知幂函数的图象经过点（-3，-27）
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.

6 . 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.

8 . 函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．

9 . （1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数；
（2）设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较和的大小，并说明理由．

10 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义给出证明；
(3)若恒成立，求m的取值范围．