名校
1 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数
，使得函数
，满足：存在
，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知
定义在
上且
，
，当a，
，
时，有
．
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数，并证明该结论．
(2)设
，求证：
．
(3)若
，求x的取值范围．
定义在上且，，当a，，时，有．(1)试判断函数
在上是增函数还是减函数，并证明该结论．(2)设
，求证：．(3)若
，求x的取值范围．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
您最近一年使用：0次
5 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
您最近一年使用：0次
名校
7 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
您最近一年使用：0次
2024-06-04更新
|
557次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
名校
8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中
为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似的我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：
；
(2)对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论.
，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)求证：
；(2)对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 若函数满足：对任意的实数
，有
恒成立，则称函数为“
增函数”.
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求的值，并证明函数是“增函数”.
满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 定义在正实数集上的函数满足下列条件：
①存在常数
，使得
；②对任意实数，当
时，恒有
．
(1)求证：对于任意正实数
、
，
；
(2)证明：
在上是单调减函数；
(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
满足下列条件：①存在常数
，使得；②对任意实数，当时，恒有．(1)求证：对于任意正实数
、，；(2)证明：
在上是单调减函数；(3)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
