名校
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似的我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:
;
(2)对
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08144630f70f5bba0c73252569d97841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d848439a448faa1d4cd9fa20ca206215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe0a24e9c7616bf8afac5a0ffb0aa1fb.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bdd3fb4f930b309f261929ba7a1f055.png)
(2)对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24464f0ea26038d85cc22a1786257605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a83c8948a168ff2c567aee048cabff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb966b7b2dd6581640bcee2d97dacf77.png)
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2 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有一结论:若函数
,
的导函数分别为
,
,且
,则
;
②设
,k是大于1的正整数,若函数
满足:对任意
,均有
成立,且
,则称函数
为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:
;
(3)记
,
;求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22add663bd26e87d972a10dc5fd9ada1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ceac3910b9f134bab0b92e8d9a9eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74acc4d2f565d7088e8d737718e89602.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e0c1abf0378a7f5d79672f622b275e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e54d86850a733707433da2e423a5c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/580f20b900b6d8c9e90c84a0588ae74d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3e441923ed3c1a32720d6aeac2f599.png)
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d1f6f459292de1002f863203ce91a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8063898825e02107b7e04f6eba28cb8c.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602d05de8ada4a6f4d53bab28430f684.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d40b0c4fd043d372c463db08659e779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caea9a696f22c76f8f4563ac45d124b1.png)
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2024-04-18更新
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462次组卷
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6卷引用:广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题
广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(人教B版高二期中研习)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
3 . 已知函数
.
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记
在
上的零点为
,求证;
(i)
是一个递减数列
(ii)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58ae99833cb675e5e36c58f345eb03e7.png)
(1)判断并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d64af919a56a107e0fc0a417e481648.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d64af919a56a107e0fc0a417e481648.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
(i)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1fd18a909cecbaee7115d6b15631d83.png)
(ii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167f4f8fd4d3de714b87f05e57a3ba3b.png)
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2024-05-11更新
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573次组卷
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2卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足
,且当
时,
.
(1)求
的值,并证明
为奇函数;
(2)求证
在
上是增函数;
(3)若
,解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbc2ae509aed37fd2e2c8faa640ab231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1c3f4162ae5563b2c9737d0979b1926.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d43e46dba47f1543056c1e376e16ab.png)
(2)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed670b1f668778c6243f3f7470ee7d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9521a6482b63d10996088eec2c7f1083.png)
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2023-10-12更新
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2009次组卷
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4卷引用:山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.(只写出即可,不要求证明);
(2)
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若
,试比较
与
的大小关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852665ec9c3a65b758898059361f11a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4580cc037c0c760c728cdbb74a8154c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a7c1d3681898e25187a896aeb0c8c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0718c04bdf70989bcc90b902671a692.png)
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8fe1e65b09697538d4dee0746846f4.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe9f3099ed9429dc5b4e38a350e524a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343e7c30c2a5d166819b28e23fad2203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563f464c94feac28033f6f3a271fbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2cebaab3423dfb2f2c944dfc43df8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb966b7b2dd6581640bcee2d97dacf77.png)
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2024-01-27更新
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964次组卷
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11卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考(一)数学试题福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)第8章:向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江西省上饶市横峰县横峰中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
名校
6 . 设
,函数
.
(1)若
,求证:函数
为奇函数;
(2)若
,判断并证明函数
的单调性;
(3)若
,函数
在区间
上的取值范围是
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5029bd373d0a619fd342eeb67a03dd2e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ac9eb4f13a6ec140f7050e8d7dde52c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ac9eb4f13a6ec140f7050e8d7dde52c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711e45f600c091e6830c0b70cd012ca3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1897096c9888358bf2b8322f66b8ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8573eecbc29f522671b3892ec406c50b.png)
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2024-01-26更新
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354次组卷
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2卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
,
.
(1)若函数
在R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知
,
,
,
,求证:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d013335d41c7a1e51b381eb8e7ef977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111870a9ef48f1bb2797ae8f1825a8f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9897559d21ef1971f497be4269b107aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0527a896aec4a245945e5edee00deed.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f6bf190c55c3a0ddbca2ff7a5ecf42.png)
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2023-12-30更新
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1121次组卷
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4卷引用:陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题
陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-1(已下线)导数及其应用-综合测试卷A卷
名校
8 . 已知函数
.
(1)求证:函数
是定义域为
的奇函数;
(2)判断函数
的单调性,并用单调性的定义证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbd9e52b79fb84c320dc522e13d4f0b.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2024-01-24更新
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659次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb5db93a87981f5b5b94726cb11051f.png)
(1)写出
的单调区间以及在每个单调区间上的单调性(无需证明)
(2)解不等式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f97a1212828a5aade4637eb80cc09bb.png)
(3)若
满足
,且
,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb5db93a87981f5b5b94726cb11051f.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f97a1212828a5aade4637eb80cc09bb.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b26fc882a7ce3bf689c60850235c7d84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/859458471c86ae39e0cc42d2d960d03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/475c9073257b3d0760e2c6051a82d592.png)
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性,并证明;
(3)已知关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47024cb8062925596b0b902917d3a779.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(3)已知关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa6024d1514f7598e197ad3d7f8d720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2023-11-09更新
|
942次组卷
|
2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性(11月)考试数学试卷