1 . 已知函数
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)用单调性的定义证明:
在R上是增函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362bfce584209628bc4ad3f23e3d7b11.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)用单调性的定义证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2023-08-28更新
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439次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用新疆喀什地区泽普县第二中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)6.2 指数函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
2 . 设
是定义在
上的函数,对任意的
,恒有
,且当
时,
.
(1)求
.
(2)证明:
时,恒有
.
(3)求证:
在
上是减函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64541d7f445079207b6f671adc7d662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c38a21483a2dc328d2e0b1d1b62599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be4ab7d32ed15c176c550d8543ab369.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
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2022-12-30更新
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771次组卷
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16卷引用:2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一:模块综合评价(一)
2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一:模块综合评价(一)人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)(已下线)第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性(A卷)2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性(已下线)2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题03函数的单调性和最值-解题模板(已下线)专题03函数的单调性和最值解题模板B广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题(已下线)专题05 函数的基本性质(1)-【寒假自学课】(苏教版2019)
名校
解题方法
3 . 已知函数
与
的定义域为R,若对任意区间
,存在
且
,使
,则
是
的生成函数.
(1)求证:
是
的生成函数;
(2)若
是
的生成函数,判断并证明
的单调性;
(3)若
是
的生成函数,实数
,求
的一个生成函数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d761c4444f5eac17133caaf19d6b9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f4b87b2b2d6297cb330a6aa6a96c95.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c18e7d848da79e20188ed6a0225a0c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aed37e8318fb8ca63e19e06dbcdd791.png)
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2023-05-05更新
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572次组卷
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4卷引用:第3课时 课后 函数的单调性(完成)
(已下线)第3课时 课后 函数的单调性(完成)上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)
名校
4 . 已知定义在
上的函数
,
(1)求证:
为偶函数;
(2)用定义法证明
在
上单调递增.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2da08f093f303a31ee718b460fe0c1eb.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)用定义法证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9391d46340b0da600c016483d8fab6.png)
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名校
5 . 定义在
上的函数
满足对任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:函数
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性,不需证明;
(3)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a310c129ebca6db26f49e30ff9c026.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2a0f02510cbf59115751ba5a6e60d7.png)
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域是
,对定义域的任意
都有
,且当
时,
,
;
(1)求证:
;
(2)试判断
在
的单调性并用定义证明你的结论;
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/938308ceead1a6a87920b457f4646f8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/309c99d0acad93706ab168d1f9c584bb.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c23eb89094be66dc8b8711e5fdb58a4.png)
(2)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d0a60c52390a20157e60f33c93f75bc.png)
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1897次组卷
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5卷引用:单调性与最大(小)值
单调性与最大(小)值黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(苏教版2019必修第一册)广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的定义域为
,对任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性,并加以证明;
(3)解关于
的不等式
,其中常数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ab4b75fa22deba7fcbcdcb31dd45b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fead001b62440b98f15ef4cabfd2c0b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
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368次组卷
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3卷引用:5.4 函数的奇偶性(2)
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数fx的定义域为[0,1],且满足下列条件:① 对于任意
[0,1],总有
,且
;② 若
则有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a98011cdc72391de6df6d0d21c03957.png)
(1)求f0的值;
(2)求证:fx≤4;
(3)当
时,试证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44c45ef0334070fc149b452dee26ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369100ccd44feaa77e5f119ea949a879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b1ec158439b8c797514d254b7944c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d13636e01bdfd41795e942d23c8f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a98011cdc72391de6df6d0d21c03957.png)
(1)求f0的值;
(2)求证:fx≤4;
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5b96b065a998c7c6e6bf10dc89df4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e73db3349fffa5db4d360baebee4bd4.png)
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解题方法
9 . (1)已知函数
,
,若对于任意实数
,
,都有
,求证:
为偶函数.
(2)若函数
的定义域为
(
),证明:
是偶函数,
是奇函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333cf846facfab1283527ebe48961a95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90c3cfb21d60dc4bea0083dbbba146c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d7211f5ae635028cb349a8580a587d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1836fe79a57e10d585d267c50d67d421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8625e475c73bdfd992254680dc7d6b7f.png)
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2021-11-26更新
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341次组卷
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4卷引用:苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性
苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结(1)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
10 . 设
,
.
(1)求证:
.
(2)
单调递增时,是否有
?请证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf1cd1a0947013bfa094c30bc08b9eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc898eaf06cf4d267ac2e2494b890d4.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2333f966f6ec29f0661f93d99b055cd5.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad96b50521f4bbf3d436d05dc258083d.png)
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2020-07-22更新
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444次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值
人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值(已下线)滚动练05 集合至函数应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.2 函数的解析式及其定义域