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解析
| 共计 13 道试题
1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________.
2010·吉林·一模
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
2 . 已知函数(Ⅰ)求证:对于的定义域内的任意两个实数,都有;(Ⅱ)判断的奇偶性,并予以证明.
2016-12-02更新 | 1026次组卷 | 3卷引用:吉林省实验中学2011届高三第一次模拟文科数学试卷

3 . 阅读下面题目及其解答过程.

已知函数
(1)求证:函数是偶函数;
(2)求函数的单调递增区间.
解:(1)因为函数的定义域是
所以,都有
又因为
所以
所以函数是偶函数.
(2)当时,
此时函数在区间上单调递减.
时,
时,
此时函数在区间 上单调递增.
所以函数的单调递增区间是
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出正确的选项,并填写在相应的横线上(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
(A)(B)
(A)(B)
(A)2(B)
(A)(B)
(A)(B)
2023-12-31更新 | 221次组卷 | 1卷引用:2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
4 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的:把物理世界G(现实世界)看作时空点(四元数),找到一个函数,若存在实数,使对任意的均有不等式是与物理世界G的时空点有关的另一个函数)成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”,函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”,通过研究“拟同态函数”,可以获得物理世界G(现实世界)的相关信息.现在知道某具体物理现象G,在s的区间上的“拟同态函数”:,且,则实数n的取值范围是________.
2024-01-14更新 | 109次组卷 | 1卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
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5 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如,则 ________
2024-01-24更新 | 214次组卷 | 2卷引用:江西省2023-2024学年高一上学期第二次模拟选科联考(12月)数学试题
6 . “大胆猜想,小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是抛物线”,直到17世纪,瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,对应的双曲正弦函数.设函数,若实数满足不等式,则m的取值范围是______.
2023-02-19更新 | 294次组卷 | 3卷引用:四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
7 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数,其中表示“不超过x的最大整数”,如.写出满足的一个x的值__________;关于x的方程的解集为__________
8 . 证明T是函数的周期的方法:_________.
2021-03-24更新 | 42次组卷 | 1卷引用:沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 上篇 6 三角函数 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质(2)
9 . 证明S不是函数的周期的方法:___________.
2021-03-24更新 | 93次组卷 | 2卷引用:沪教版(上海) 高一第二学期 大视野 上篇 6 三角函数 6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质(2)
10 . 已知为实数,
(1)求证:对于任意实数上是增函数;
(2)当是奇函数时,若方程总有实数根,求实数的取值范围.
2020-01-07更新 | 80次组卷 | 1卷引用:上海市行知中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试题
共计 平均难度:一般