1 . 某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（       ）（参考数据：）

A．40

B．38

C．44

D．42

2 . 在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数的解析式及定义域；
(2)解不等式.

3 . 设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________.

4 . 已知函数和函数，下列说法中正确的有（       ）

A．函数与函数图象关于直线对称

B．函数与函数图象只有一个公共点

C．记，则函数为减函数

D．若函数有两个不同的零点，，则

5 . 已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.
(1)求m的值；
(2)解不等式：.

6 . 已知为幂函数，（，且）的图象过点．，若的零点所在区间为，那么（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

7 . Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________．

8 . 反比例函数f（x）图象，如图，则（       ）

A．常数k＜﹣1

B．函数f（x）在定义域范围内，y随x的增大而减小

C．若点A（﹣1，m），B（2，n）在f（x）上，则m＜n

D．函数f（x）图象对称轴的直线方程y＝x

9 . 信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中， 声 压的衰减过程可以用指数模型：描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化规律，其中为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，传播米声压降低为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（     ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

10 . 若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式．求证：
(1)若，则；
(2)若，则．