1 . 2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：）（       ）

A．110年	B．115年
C．112年	D．120年

2 . 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（       ）（参考数据：）

A．50

B．52

C．54

D．56

3 . 下列计算正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.

5 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数n，是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如：，则________．

6 . 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单位：）和燃料质量（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和x的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为0时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火箭最大速度为4.
(1)求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式；
(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8？

7 . 我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线，当时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为，且过点；赛道的后一部分为曲线，当时，该曲线为函数（，且）图象的一部分，其中点．

(1)求函数关系式；
(2)已知点，函数，设点Q是曲线上的任意一点，求线段长度的最小值．

8 . 已知函数的图象过点和点，且图象无限接近直线，则（       ）

A．	B．函数的递增区间为和
C．函数是偶函数	D．方程有个解

9 . 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（       ）

A．西周

B．两汉

C．唐朝

D．元朝

10 . 著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9