1 . （1）证明：当时，；
（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．

2 . 比尔-朗伯定律是一条有关光吸收的物理定律，常用来描述光在透明介质中传播时的衰减规律，其数学表达式可写为，其中和表示光在穿过介质前、后的强度（单位：lx），x是光在介质中传播的距离（单位：m），其中k是取决于介质特性的常数．若某处湖面的阳光强度为，对于此湖中的水取，则此湖中20m深处的阳光强度约为（参考数据：）（       ）

A．1500 lx

B．2000 lx

C．3000 lx

D．4000 lx

3 . 目前计算机是基于二进制进行运转的，而二进制可以执行位运算．若十进制数，其中，则其二进制为．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为，10的二进制为，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（       ）

A．20&24＝4

B．1 023&1 024＝0

C．设，则

D．设，其中为常数，则

4 . 下列函数的说法正确的是（       ）

A．函数在区间内的零点个数是个.

B．函数既是奇函数又是增函数.

C．函数与是互为反函数，它们的图像关于直线对称.

D．函数的递增区间为

5 . 将边长为1的正六边形进行如下操作：第一次操作，在每条边上，以边长的为长度作正六边形，保留新作的六个小正六边形，删除其余部分；第二次操作，将上一次操作剩余的正六边形进行第一次操作……以此方法继续下去，如图所示．若要使保留下来的所有小正六边形面积之和小于，则至少需要操作的次数为（       ）（，）
   

A．17

B．18

C．19

D．20

6 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，（参考数据：，）（       ）

A．0.920

B．0.964

C．0.975

D．0.982

8 . 瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么锶89的质量从衰减至所经过的时间约为（参考数据：）（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40