1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
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2 . 如图，直线
与曲线
，
，
，
均相交，则（ ）
与曲线，，，均相交，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
3 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且
，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且
，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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解题方法
4 . 已知正项数列
的前
项和
满足
（为正整数）.记
，若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是__________ .
的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 已知函数为定义在
上的单调连续函数，
，函数
，有以下两个命题：①存在函数使得
为函数
的极大值点:②若
对任意
恒成立，则
:则（ ）
为定义在上的单调连续函数，，函数，有以下两个命题：①存在函数使得为函数的极大值点:②若对任意恒成立，则:则（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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解题方法
6 . 已知
．
(1)求
在处的导数
；
(2)求在
处的导数
．
．(1)求
在处的导数；(2)求
在处的导数．
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7 . 已知数列满足：
，设表示数列的前n项和．下列结论正确的是（ ）
满足：，设表示数列的前n项和．下列结论正确的是（ ）A． 和 都存在 | B．和都不存在 |
| C．存在，不存在 | D．不存在，存在 |
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2023高三·全国·专题练习
8 . 数列
满足
，且对于任意的
，均有
，试求
的值．
满足，且对于任意的，均有，试求的值．
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9 . 已知
，则
______ ．
，则
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2023-04-26更新
|
574次组卷
|
5卷引用：江苏省盐城市大丰区等5地(江苏省阜宁中学等2校)2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题
江苏省盐城市大丰区等5地(江苏省阜宁中学等2校)2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）专题2 导数（1）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用1 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题
10 . 在
中，
，D是
边上的点，E是
边上的点，满
，
，则
（ ）
中，，D是边上的点，E是边上的点，满，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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