22-23高一·全国·随堂练习
解题方法
1 . 函数是周期为2的周期函数,且,.
(1)画出函数在区间上的图象,并求其单调区间、零点、最大值、最小值;
(2)求的值;
(3)求在区间上的解析式,其中.
(1)画出函数在区间上的图象,并求其单调区间、零点、最大值、最小值;
(2)求的值;
(3)求在区间上的解析式,其中.
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2 . 如图,一个质点在平衡位置点O附近摆动,如果不计阻力,可将这个摆动看作周期运动.它离开点O向右运动4s后第1次经过点M,再过2s第2次经过点M.该质点再过多长时间第3次经过点M?
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3 . 如图,钟摆从最高处A的位置开始摆动,每经过1.8s又回到点A.那么,在图中钟摆达到最高位置点A时开始计时,经过1min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.
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解题方法
4 . 说明下列方程存在解,并给出解的一个存在区间:
(1);
(2).
(1);
(2).
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5 . 构造出3个不同的偶函数.
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6 . 函数可以看作两个幂函数与的差,请通过函数图象讨论这个函数的函数值符号的变化情况和单调性.
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解题方法
7 . 已知下列函数在给定的区间上单调递增,求实数k的取值范围.
(1),;
(2),;
(3),.
(1),;
(2),;
(3),.
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8 . 如图,是一个等腰直角三角形,,点E,F分别在边AB和AC上,且.点E从点A开始沿线段AB向点B运动,写出点A到线段EF的距离d与线段EF的长度l之间的函数解析式,并画出函数图象.
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9 . 下列说法能否判断函数在区间上单调递增?
(1)对于任意的,,,都有恒成立;
(2)存在,,使得成立;
(3)对于任意的,都有恒成立,并且对于任意的,都有也恒成立.
(1)对于任意的,,,都有恒成立;
(2)存在,,使得成立;
(3)对于任意的,都有恒成立,并且对于任意的,都有也恒成立.
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10 . 某型号汽车使用单位体积燃料行驶的路程(单位:km)是行驶速度x(单位:km/h)的函数.由实验可知,这一函数关系是.
(1)求,并说明它的实际意义;
(2)当速度x为多少时,汽车最省油?
(1)求,并说明它的实际意义;
(2)当速度x为多少时,汽车最省油?
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