1 . 若正整数
,
只有1为公约数,则称
,
互质.对于正整数
,
是小于或等于
的正整数中与
互质的数的个数,函数
以其首位研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如:
,
,
,则下列说法正确的序号是____________ .
①
;
②
;
③
;
④
,
是正整数.
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576768464f2ffb8473c1974bc159345c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c404a12f24a8e5b02c0e48398c7efb67.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a06e232571567922390ffbd57494d92a.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b5bb50b494f7ba970d407b990b52af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
2 . 高斯函数
是用德国著名的数学家高斯的名字命名的,即设
,用
表示不超过
的最大整数,例如
,
.已知函数
,有下列四个结论:①
;②
在
上单调递增;③
的最小值为0;④
没有最大值,其中所有正确结论的序号为( )
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A.①②③ | B.①③④ | C.①④ | D.①② |
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2024-04-08更新
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203次组卷
|
2卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”.已知圆周率
,如果记圆周率
小数点后第
位数字为
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
A.![]() ![]() | B.当![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,相应的双曲正弦函数的表达式为
.设函数
,则( )
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A.![]() |
B.函数![]() |
C.若实数![]() ![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() |
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2024-01-12更新
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264次组卷
|
2卷引用:吉林省吉林市普通高中2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
解题方法
5 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,
,则下列叙述中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
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A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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6 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率
的值在3.1415926和3.1415927之间,这比外国早了近千年.事实上,无理数
.如果记
小数点后第
位上的数字为
,则
是关于
的函数,记
.设函数
的定义域为
,值域为
,则关于函数
,下列说法正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . 德国数学家康托尔是集合论的创立者,为现代数学的发展作出了重要贡献.某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集,定义了区间
上的函数
,且满足:①任意
,
;②
;③
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bfca9e2cea383880fb2dfe0e71b9e2b.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() | D.当![]() ![]() |
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2023-11-29更新
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216次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
8 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数
在实数集
上有定义.为了研究
的变化规律,需要考虑它在
中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称
为函数
从
到
的差分,这里若无特别说明,均假定
.通常记
叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值
叫做
在
和
的差商.显然,当
和
位置交换时,差分变号,差商不变.随着
所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当
时,它是
在区间
上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间
上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间
上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数
的差商.
(2)请通过计算差商研究函数
的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(1)计算一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a1ef2bf5799ea7a0b52206ae6d25e28.png)
(2)请通过计算差商研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e15a6cfb434fee548b5a20b84cdeac.png)
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9 . 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,这个解释说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值x,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式,函数
由下表给出,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fa2fc599ff97349812ca7b7cbe4f8b.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 1 | 2 | 3 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
10 . 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念,是解析数论的创始人,狄利克雷函数就以其名命名,其解析式为
,狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识,也使数学家们更加认可函数的对应说定义,关于函数
有以下四个命题,其中真命题是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5219e7db4b2d93eb85630908b9e3c7f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
A.函数![]() |
B.![]() |
C.函数![]() |
D.![]() |
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2023-10-18更新
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794次组卷
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8卷引用:云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题
云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题