1 . （1）
是定义在正整数集上的函数，并且满足
①当
为正整数时，
；
②当
为非负整数时，
.
求
的值.
（2）函数
定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：
①
；②
；③
.
求
.
是定义在正整数集上的函数，并且满足①当
为正整数时，；②当
为非负整数时，.求
的值.（2）函数
定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：①
；②；③.求
.
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解题方法
2 . 已知函数
，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：
为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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3 . 已知集合
具有性质：对任意
，
与
至少有一个属于
，称其为“团结集合”.
(1)分别判断
与
是否是“团结集合”，并说明理由；
(2)若集合
是“团结集合”，且
，求集合
；
(3)设函数
，求
．
具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.(1)分别判断
与是否是“团结集合”，并说明理由；(2)若集合
是“团结集合”，且，求集合；(3)设函数
，求．
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名校
解题方法
4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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1016次组卷
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8卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 已知定义域为
的函数满足：①对
，恒有
；②当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求出当
，
时的函数解析式；
(3)求出方程
在
中所有解的和.
的函数满足：①对，恒有；②当时，.(1)求
的值；(2)求出当
，时的函数解析式；(3)求出方程
在中所有解的和.
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名校
6 . 设函数的定义域为
.若存在实数
使得
，
均对任意
成立，则称为“
型—
函数”.
（1）若是“
型—函数”，求
的值；
（2）若是“
型—函数”，求证：函数
是周期函数；
（3）若是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数
、
，使得
对任意成立.
的定义域为.若存在实数使得，均对任意成立，则称为“型—函数”.（1）若
是“型—函数”，求的值；（2）若
是“型—函数”，求证：函数是周期函数；（3）若
是“型—函数”，且在上单调递增，求证：存在正实数、，使得对任意成立.
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2020-09-13更新
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621次组卷
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4卷引用：2020届上海市高三下学期高考预测数学试题
2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 对于定义域为R的函数
，部分与
的对应关系如表：
（1）求
：
（2）数列
满足
，且对任意
，点
都在函数的图象上，求
（3）若
，其中
，求此函数的解析式，并求
．
，部分与的对应关系如表：（1）求
：（2）数列
满足，且对任意，点都在函数的图象上，求（3）若
，其中，求此函数的解析式，并求．
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2020-05-13更新
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1080次组卷
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15卷引用：2017届上海市虹口区高三4月期中教学质量监控（二模）数学试卷
2017届上海市虹口区高三4月期中教学质量监控（二模）数学试卷2017届上海市虹口区高考二模数学试题（已下线）上海市华师大二附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）考点03 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）第7章 三角函数【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）第9讲期中复习（练习）提升卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7讲 函数y=Asin+(wx+φ)的函数的图像（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中数学（A）试题山西省怀仁市2021届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）第19讲压轴综合题（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2
名校
解题方法
8 . 已知函数
. 为实数，且
，记由所有
组成的数集为
.
（1）已知
，求
；
（2）对任意的
，
恒成立，求的取值范围；
（3）若
，
，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.
. 为实数，且，记由所有组成的数集为.（1）已知
，求；（2）对任意的
，恒成立，求的取值范围；（3）若
，，判断数集中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.
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2019-01-29更新
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654次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2018—2019学年高一上学期质量调研考试数学试题
