【推荐1】设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的，总有；②；③则有成立．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若为“友谊函数”，求；
（2）证明函数在区间上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且，比较与的大小.

【推荐2】设定义在（0，+∞）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（a•b）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且当 x＞1 时，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

【推荐3】已知定义域为，对任意x，，都有，当时，，且.
(1)求和的值；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)求不等式的解集.

【推荐1】设.
(1)求不等式的解集；
(2)若函数在上最小值为，求实数的值；
(3)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的最大值.

【推荐2】已知函数（其中为自然对数的底数）．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的范围；
（3）若的两个零点为，且，求的值域．

【推荐3】设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；
（3）若，，且，试比较与的大小．

【推荐3】已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，试比较与的大小．

【推荐1】已知函数（），将的图像向右平移两个单位，得到函数的图像，函数与函数的图像关于直线对称.
（1）求函数和的解析式；
（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；
（3）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.

【推荐2】设，函数.
（1）若函数在上存在最小值，求的取值范围；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，，，且的最小值为．
（1）求的值；
（2）若不等式对任意恒成立，其中是自然对数的底数，
求的取值范围；
（3）设曲线与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．