1 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

3 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上的单调性．

4 . 定义在的函数满足：，
(1)求证：；
(2)如果，且当时，恒有
①求证：在上单调递增；
②解不等式：．

5 . 设函数是增函数，对于任意都有．
(1)写一个满足条件的；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

6 . 设是区间上的函数，且同时满足：①对任意，恒有；②对于任意，恒有+.
试证明：（1）对任意都有；
（2）对任意都有.

7 . 已知函数满足（为常数），且＝3．
（1）求实数的值，并求出函数的解析式；
（2）当时，讨论函数的单调性，并用定义证明你的结论．

8 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

9 . 已知函数 ，且对，，都有 .
(1)求的表达式；
(2)已知关于x的不等式的解集为A，若 ，求实数a的取值范围；
(3)已知数列中，，，记，且数列的前n项和为，求证：.

10 . （1）已知的定义域为，且，求的解析式，判断 的奇偶性并证明．
（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性并证明．