1 . 已知函数．
（）判断并证明函数在的单调性．
（）若时函数的最大值与最小值的差为，求m的值．

2 . 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1
（1）求f(x)的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.

3 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；
（3）求不等式f(1+3x²)+f(2x-x²-5)>0的解集.

4 . 已知函数，且.
（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

5 . 数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（Ⅱ）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围.

6 . 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，.
（1）若，证明：是奇函数.
（2）若，解不等式.

7 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

8 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）求的值域.

9 . 已知函数，
（1）若，求函数的零点；
（2）根据定义证明在上单调递增.

10 . 已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明：在上是增函数；
（3）解不等式.