1 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

2 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.

3 . 已知
（1）判断的奇偶性并予以证明；
（2）若，判断的单调性(不用证明).
（3）在（2）条件下求不等式的解集.

4 . 已知函数对任意总有，且当时，.
（1）求证：是R上的单调增函数；
（2）求在上的最大值.

5 . 设函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

7 . 已知函数．
（1）证明为奇函数；
（2）判断的单调性并写出证明过程；
（3）当时，关于的方程在区间上有唯一实数解，求的取值范围．

8 . 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．

9 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值．

10 . 已知函数.
（1）当时，判断的单调性并证明；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围.