1 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；
（3）求不等式f(1+3x²)+f(2x-x²-5)>0的解集.

2 . 已知函数，且.
（1）求m的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

3 . 数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（Ⅱ）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围.

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

5 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）求的值域.

6 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）证明是上的增函数.

8 . 已知函数.
(1) 证明函数在上是增函数；
(2) 求在上的最值.

9 . 已知函数，
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

10 . 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．