1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.

2 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）解不等式.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值并证明的单调性
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

4 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，。
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是R上的减函数.

5 . 已知是定义域在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并证明你的结论；
（3）解不等式.

6 . 设函数，的定义域分别为，，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定函数
（1）若是在给定上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数
①判断函数在上的单调性，并用单调性的定义给出证明；
②设，，证明：.

7 . 已知函数是奇函数（）.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

9 . 已知函数，且，函数的图象与函数的图象关于原点对称.
（1）写出函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求关于的不等式的解集.

10 . 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.