1 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

2 . 已知函数、在数集D上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是在数集D上的限定函数．
(1)试判断函数是否是函数在上的限定函数；
(2)设是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；
(3)设，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．

3 . 已知函数，且.
(1)求的值，并指出函数的奇偶性；
(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在上是增函数.

4 . 记，已知，均是定义在实数集R上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数，都是奇函数，则也是奇函数；
②若函数，都是严格减函数，则也是严格减函数.
则关于两个命题判断正确的是（       ）

A．①②都正确	B．①正确②错误
C．①错误②正确	D．①②都错误

5 . 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并按定义证明；
(2)判断函数在时的单调性，并按定义证明．

7 . 设是定义在上的函数，且，当时，．
(1)判断的单调性，并证明；
(2)若，解不等式．

8 . 对于函数（a∈R）
(1)求函数的定义域和值域；
(2)探索函数的单调性，并写出探索过程；
(3)是否存在实数a使函数为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由．

9 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)用函数观点解不等式：.

10 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断并证明的单调性：
(3)求解不等式.