已知函数
、
在数集D上都有定义，对于任意的
，
，当
时，
或
成立，则称是在数集D上的限定函数．
(1)试判断函数
是否是函数
在
上的限定函数；
(2)设是在区间
上的限定函数且在区间
上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；
(3)设
，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．
、在数集D上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是在数集D上的限定函数．(1)试判断函数
是否是函数在上的限定函数；(2)设
是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负，求证：函数在区间上是严格减函数；(3)设
，试写出函数在上的限定函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，并说明理由．
更新时间：2023-02-08 11:35:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并利用定义证明；
(2)当
时，用函数单调性定义证明在
上单调递减．
．(1)判断
的奇偶性，并利用定义证明；(2)当
时，用函数单调性定义证明在上单调递减．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设函数
，且
（1）
，（2）
.
（1）求
解析式；
（2）利用定义判断在区间
，
上的单调性.
，且（1），（2）.（1）求
解析式；（2）利用定义判断
在区间，上的单调性.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】函数
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.
.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在定义域上的单调性.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）请在如图所示的直角坐标系中作出
时的图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）设函数在
上的最小值为
.
①求的表达式；
②若
，求的最大值.
.（1）请在如图所示的直角坐标系中作出
时的图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）设函数
在上的最小值为.①求
的表达式；②若
，求的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知二次函数
.
(1)若
的解集为
，求函数的单调递减区间；
(2)已知
，
，若
对于一切实数x恒成立，并且存在
，使得
成立，求
的最小值.
.(1)若
的解集为，求函数的单调递减区间；(2)已知
，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
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上的奇函数，且当
时，
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】对于三个实数a，b，k，若
成立，则称a，b具有“性质k”.
(1)
，判断x，0是否具有“性质2”？
(2)
，判断
，0是否具有“性质4”？
(3)若存在
及
，使得
成立，
，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.
成立，则称a，b具有“性质k”.(1)
，判断x，0是否具有“性质2”？(2)
，判断，0是否具有“性质4”？(3)若存在
及，使得成立，，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】若函数
对定义域内的任意值，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称函数为“依赖函数”．
(1)判断函数
，
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上为“依赖函数”求
的值；
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”．若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围．
对定义域内的任意值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”．(1)判断函数
，是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域上为“依赖函数”求的值；(3)已知函数
在定义域上为“依赖函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】若
满足
，则称
为的不动点．
（1）若函数
没有不动点，求实数
的取值范围；
（2）若函数
的不动点
，求
的值；
（3）若函数
有不动点，求实数的取值范围．
满足，则称为的不动点．（1）若函数
没有不动点，求实数的取值范围；（2）若函数
的不动点，求的值；（3）若函数
有不动点，求实数的取值范围．
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