1 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.

2 . 设m为实数，已知函数是奇函数.
(1)求m的值；
(2)证明：在区间(+∞)上单调递减：
(3)当时，求函数的取值范围.

3 . 设为实数，已知函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给出证明；
(3)解关于的不等式．

4 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；

6 . 设，函数．
（1）若函数为奇函数，求；
（2）若，判断并证明函数的单调性；
（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

9 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．