名校
解题方法
1 . 对正实数
，若定义在
上的函数
满足：对任意的实数
，都有
，则称是“增函数”. 现给出如下两个命题：命题甲：若对一切正有理数 ，函数均为“增函数”，则是上的增函数，命题乙：若对一切正无理数 ，函数均为“增函数”，则是上的增函数，则下列说法正确的是（ ）
，若定义在上的函数满足：对任意的实数，都有，则称是“增函数”. 现给出如下两个命题：命题甲：若对一切，函数均为“增函数”，则是上的增函数，命题乙：若对一切，函数均为“增函数”，则是上的增函数，则下列说法正确的是（ ）| A．甲是真命题，乙是假命题 | B．甲是真命题，乙是真命题 |
| C．甲是假命题，乙是假命题 | D．甲是假命题，乙是真命题 |
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解题方法
2 . 已知函数
，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在
上是增函数.
，且．(1)求函数
的解析式；(2)用定义证明函数
在上是增函数.
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3 . 已知函数
．
(1)判断函数奇偶性，并用定义法证明；
(2)写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；
(3)求函数在
上的最大值和最小值．
．(1)判断函数
奇偶性，并用定义法证明；(2)写出函数
的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；(3)求函数
在上的最大值和最小值．
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4 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数在
上的单调性，并加以证明．
．(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
在上的单调性，并加以证明．
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2024-02-24更新
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315次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是定义在上的偶函数，且对任意的
，
恒成立.若
，则不等式
的解集是（ ）
是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 下列说法中，正确的选项是（ ）
A．集合 的子集个数为8个 |
B．函数 与 是同一函数 |
C．若定义在 上的函数满足 ，则为增函数 |
D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值.
．(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间
上的最大值和最小值.
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8 . 已知定义在上的奇函数满足①
；②
，
，且
，
，则
的解集为（ ）
上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-14更新
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258次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意
，当时，都有
恒成立.则不等式
的解集为___________ .
是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为
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2024-02-13更新
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459次组卷
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4卷引用：四川省广安市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
是定义域为的奇函数．
(1)求实数
的值，判断函数的单调性并说明理由：
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义域为的奇函数．(1)求实数
的值，判断函数的单调性并说明理由：(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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