名校
1 . 定义在
上的奇函数
对任意实数
，都有
.
（1）求证：函数对任意实数，都有
；
（2）若
时
，且
，求在
上的最值
上的奇函数对任意实数，都有 .（1）求证：函数
对任意实数，都有 ；（2）若
时，且，求在上的最值
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ
求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-20更新
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3670次组卷
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6卷引用：【市级联考】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题
3 . 已知
.
（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若实数
满足不等式
，求的取值范围.
.（1）判断
的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数
满足不等式，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
（1）判断函数
的单调性，并说明理由
（2）若对任意的
恒成立，求a的取值范围
（1）判断函数
的单调性，并说明理由（2）若对任意的
恒成立，求a的取值范围
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2018-12-18更新
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627次组卷
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4卷引用：黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知定义域为的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）用函数单调性的定义证明
在上是减函数.
的函数是奇函数.（1）求
的值；（2）用函数单调性的定义证明
在上是减函数.
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2019-02-09更新
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602次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省滨州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 已知函数
．
（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；
（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；
（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．
．（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；
（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；
（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．
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7 . 已知函数
（x≠0）．
（1）当m=2时，判断
在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）讨论零点的个数．
（x≠0）．（1）当m=2时，判断
在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）讨论
零点的个数．
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名校
8 . 已知函数f（x）定义域为R，f（1）=2，f（x）≠0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，f（x）＞1；
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式f（x）f（x-2）＞16．
（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（2）解不等式f（x）f（x-2）＞16．
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2019-01-11更新
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792次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
18-19高一上·北京·期中
名校
9 . 设函数
.
（I）利用单调性定义证明：在区间
上是单调递减函数；
（II）当
时，求在区间
上的最大值.
.（I）利用单调性定义证明：
在区间上是单调递减函数；（II）当
时，求在区间上的最大值.
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10 . 已知函数
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
（1）求实数的值；
（2）探究函数在
上的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数
有零点，求实数m的取值范围．
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．（1）求实数
的值；（2）探究函数
在上的单调性，并证明你的结论；（3）若函数
有零点，求实数m的取值范围．
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