名校
1 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1) 求实数
的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程
在
内有解，求实数
的取值范围．
的函数是奇函数.(1) 求实数
的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域
上的单调性；(3) 若方程
在内有解，求实数的取值范围．
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2018-12-04更新
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1251次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
是偶函数.
(1)求证：
是偶函数；
(2)求证：在
上是增函数；
(3)设
（
，且
），若对任意的
，在区间
上总存在两个不同的数
，使得
成立，求的取值范围.
是偶函数.(1)求证：
是偶函数；(2)求证：
在上是增函数；(3)设
（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.
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名校
3 . 已知是定义在
上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有
，记
，则（ ）
是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有，记，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数；
定义行列式
； 函数
(其中
)．
(1)证明: 函数在
上也是增函数；
(2)若函数
的最大值为4，求
的值；
(3)若记集合
恒有
，
恒有
，求
．
上的奇函数满足，且在上是增函数；定义行列式
； 函数 (其中)．(1)证明: 函数
在上也是增函数；(2)若函数
的最大值为4，求的值；(3)若记集合
恒有，恒有，求．
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2018-06-23更新
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420次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上）期末数学试题
名校
5 . 已知函数
，则不等式
的解集是（ ）
，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-09-30更新
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1647次组卷
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4卷引用：河北省沧州市沧县中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
6 . 定义域为的函数
满足：
，且对于任意实数
，
恒有
，当
时，
.
（1）求
的值，并证明当
时，
；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.（1）求
的值，并证明当时，；（2）判断函数
在上的单调性并加以证明；（3）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2018-06-06更新
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1556次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省深州市中学2017-2018高一下学期期末考试数学试题
【全国百强校】河北省深州市中学2017-2018高一下学期期末考试数学试题（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）—— 每周一测湖北省部分重点中学2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题重庆市蜀都中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
，且
时，都有
．则给出下列命题：
①
；
②函数图象的一条对称轴为
；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程
在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题序号是___________ .
是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①
； ②函数
图象的一条对称轴为；③函数
在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题序号是
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2018-08-06更新
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1491次组卷
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4卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
名校
解题方法
8 . 已知定义域为
的函数
是奇函数
(1)求
的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的
，
恒成立，求
的取值范围．
的函数是奇函数(1)求
的值；(2)判断
的单调性，并用定义证明；(3)若对任意的
，恒成立，求的取值范围．
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名校
9 . 已知函数
为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）判断
在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围.
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2018-03-04更新
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2059次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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2018-03-01更新
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730次组卷
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3卷引用：山东省德州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
山东省德州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期开学考试数学试题（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点04 函数的基本性质
