已知函数
是偶函数.
(1)求证：
是偶函数；
(2)求证：在
上是增函数；
(3)设
（
，且
），若对任意的
，在区间
上总存在两个不同的数
，使得
成立，求
的取值范围.
是偶函数.(1)求证：
是偶函数；(2)求证：
在上是增函数；(3)设
（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.
更新时间：2018-07-21 11:07:53
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
，满足
，而且当
时，有
．
（1）求证：在上是增函数；
（2）判断
与
的大小，并说明理由．
上的函数，满足，而且当时，有．（1）求证：
在上是增函数；（2）判断
与的大小，并说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】函数的定义域为
，并满足以下条件：①对任意
，有
；②对任意
，有
；③
.
（1）求
的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若
，且
，求证：
.
的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.（1）求
的值；（2）求证：
在上是单调增函数；（3）若
，且，求证：.
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为双曲正弦函数，
为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
的单调性，并用定义证明；
的关系式，并给予证明；
，不等式
恒成立，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
（其中为常数）.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若不等式
在
时有解，求实数的取值范围；
（3）设
，是否存在正数，使得对于区间
上的任意三个实数
，
，
，都存在以
，
，
为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.
（其中为常数）.（1）判断函数
的奇偶性；（2）若不等式
在时有解，求实数的取值范围；（3）设
，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数，，，都存在以，，为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；
(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)若方程
有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
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（m＞0且m≠1），
，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；
]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
在
时有最大值
和最小值
，设
.
（1）求实数
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
在时有最大值和最小值，设.（1）求实数
的值；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于
的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
在定义域
上严格单调递增.
（1）若
，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点
，证明：“存在实数a，使得
对于任意的实数x恒成立”是“
”的充要条件.
在定义域上严格单调递增.（1）若
，函数没有零点，求实数a的最大值；（2）试用反证法证明：函数
至多存在一个零点；（3）若函数
存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
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，
.
，
恒成立，求实数k的取值范围；
，证明：
有且只有一个零点
.
