1 . 增函数与减函数
(1)当函数
在它的定义域上是单调递增时,我们就称它是___ 函数;
(2)当函数
在它的定义域上是单调递减时,我们就称它是___ 函数;
(1)当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
解题方法
2 . 已知集合M是具有以下性质的函数
的全体:对于任意s,
都有
,且
.给出下列四个结论:
①函数
属于M;
②函数
属于M;
③若
,则
在区间
上单调递增;
④若
,则对任意给定的正数s,一定存在某个正数t,使得当
时,恒有
.其中所有正确结论的序号是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0035bf4d1cd0978e745d32536e78cb.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1be9a7177c28cc52018fddf300e5b37.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa79911431b66a96b4fa51a4e4fb6098.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f3ea0467dc6393d7c4b602175a394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f3ea0467dc6393d7c4b602175a394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6caf2c1a28e672e271d70d6e0048e4f2.png)
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2023-08-02更新
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544次组卷
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4卷引用:北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题4.9 指数函数与对数函数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)【北京专用】专题14(一轮复习)集合与常用逻辑(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
21-22高一·全国·课后作业
3 . 一般地,设函数
的定义域为I,区间
:
(1)如果
,当______ 时,都有________ ,那么就称函数
在区间D上单调递增.
特别地,当函数
在它的定义域上单调递增时,我们就称它是___________ .
(2)如果
,当___________ 时,都有_______ ,那么就称函数
在区间D上单调递减.
特别地,当函数
在它的定义域上单调递减时,我们就称它是_______ .
(3)如果函数
在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数
在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做
的___________ .
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(1)如果
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特别地,当函数
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(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2836e6fab597cbfbbc38ce832c6d0191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
特别地,当函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)如果函数
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名校
解题方法
4 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为
,并称其为双曲余弦函数.若
对
恒成立,则实数
的取值范围为______ .
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2022-01-24更新
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1355次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第02讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
5 . Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型,其解析式为
,则此函数在
上________ (填“单调递增”“单调递减”或“不单调”),值域为________ .
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352次组卷
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3卷引用:海南省2021-2022学年高一上学期学业水平诊断期末数学试题
名校
6 . 设定义在R 上的函数
满足:
(1)当
时,
; (2)
; (3)当
时,
,
则在下列结论中:
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3484a9223ca97edfd03d68ba177e2354.png)
②
在R 上是递减函数;
③ 存在
,使![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/341ce6f72947a77e28430267bab484fb.png)
④ 若
,则
,
.
其中正确结论的命题为__________ .
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac82501b461d044f78e7ae5b86cd3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8718f486c48b09ffd904ddbf1dc7037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be1d8c6384d7fabddb693b2b7fcdf4a.png)
则在下列结论中:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3484a9223ca97edfd03d68ba177e2354.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
③ 存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/341ce6f72947a77e28430267bab484fb.png)
④ 若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1905a264af365bcc660da927ee93c280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa6084098cdb2a0bb300714df157066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3573122c2eef9591884b6b47c2486eaf.png)
其中正确结论的命题为
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381次组卷
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3卷引用:北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京市陈经纶中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第一册)2.3函数的单调性和最值测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
7 . 定义
,
表示不大于x的最大整数(如
,
).给出以下四个命题:
①
是定义在R上的奇函数;
②
是定义在R上的增函数;
③
在R上有最大值和最小值;
④对任意
、
,都有
.
其中,真命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e7661d197d6f70f21eb8cb765c20904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525c5748729c08162cf70b7c746b6bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a5894fc0f03d484ed2a2728ac40c22.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
④对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c10298377d1c9707567dafcc135cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f2e94672c52f73828207cb466fe7d1.png)
其中,真命题的序号是
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 判断函数
,
的单调性,并求这个函数的最值.
任取
,
,且
,则
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be67067a34a9f92b71f970b75e8990a.png)
,
所以这个函数是______ 函数.因此,当
时,有
,
从而这个函数的最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba6f464aa447524ec2e4183abb6e64f.png)
_____ ,最大值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/636023a11bb3a8e98729fbfcbb308b01.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bcc23efb6df61d59ba60b563e3f6cf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e8dad56bd706e607022db9f8dcde8a.png)
任取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec97beb144d98443d7d9244fe47377d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4abe670c496a34f5b7f039e7aa81941.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be67067a34a9f92b71f970b75e8990a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64abe984fae843aaddab551809e1b965.png)
所以这个函数是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a59f77cc4be075abdf81b8543408c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57cfef3ef88a06e96b747c852046c087.png)
从而这个函数的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba6f464aa447524ec2e4183abb6e64f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/636023a11bb3a8e98729fbfcbb308b01.png)
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