解题方法
1 . 已知函数______．（①
；②
；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）
说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；
(3)解关于m的不等式
．
；②；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在其定义域上的单调性；(3)解关于m的不等式
．
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解题方法
2 . 判断正误(正确的填写“正确”，错误的填写“错误”)
（1）所有的函数在其定义域上都具有单调性.( )
（2）若函数
在区间
上是减函数，则函数的单调递减区间是.( )
（3）若函数
为R上的减函数，则
.( )
（4）若函数在定义域上有
，则函数是增函数.( )
（1）所有的函数在其定义域上都具有单调性.
（2）若函数
在区间上是减函数，则函数的单调递减区间是.（3）若函数
为R上的减函数，则.（4）若函数
在定义域上有，则函数是增函数.
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9-10高一·甘肃天水·期中
解题方法
3 . 已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论：
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③
<f
.
其中正确结论的序号是________ .(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③
<f.其中正确结论的序号是
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2016-12-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.4 函数的单调性
北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.4 函数的单调性（已下线）2010年甘肃省天水市一中高一期中考试数学卷（已下线）2011届福建省泉州外国语中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2011届福建省泉州外国语中学高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2014年高考数学人教版评估检测 第二章 函数、导数及其应用2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末理科数学卷
名校
解题方法
4 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当
时，
，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
(1)作出
时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)用定义法证明函数在
上单调递减．
(3)若函数在区间
上具有单调性，求实数a的取值范围．
是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题． (1)作出
时，函数的图象，并写出函数的增区间；(2)用定义法证明函数
在上单调递减．(3)若函数
在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．
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2023-11-09更新
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313次组卷
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2卷引用：北京市人大附中石景山学校2023-2024学年高一上学期期中统练数学试题
名校
5 . 已知定义在R上的奇函数
过原点，且
.
(1)求实数
的值;
(2)判断在
上的单调性并用定义证明;
(3)画出在
上的图像.
过原点，且.(1)求实数
的值;(2)判断
在上的单调性并用定义证明;(3)画出
在上的图像.
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2023-10-14更新
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269次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在
上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．
．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)用定义证明函数
在上单调递增；(3)画出函数
的图像，并直接写出函数的值域．
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7 . 已知函数
，且
．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．
(2)证明函数在
上是增函数．
(3)画出在
上的图象，并求在
上值域．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性．(2)证明函数
在上是增函数．(3)画出
在上的图象，并求在上值域．
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8 . 已知幂函数
的图象过点
，设函数
.
(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数
的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
的图象过点，设函数.(1)求函数
的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；(2)根据“定义”研究函数
的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)画出函数的图象；
(2)写出函数的单调减区间；
(3)用定义证明函数在
为增函数．
．(1)画出函数
的图象；(2)写出函数的单调减区间；
(3)用定义证明函数
在为增函数．
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名校
解题方法
10 . 函数
，
(1)解关于
的不等式
；
(2)若
，
①若
，求证
；
②画出
的图象．
，(1)解关于
的不等式；(2)若
，①若
，求证；②画出
的图象．
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