解题方法
1 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet),当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象,狄利克雷在1829年给出了著名函数:
(其中
为有理数集,
为无理数集),狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来,这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:
(其中
,
且
),以下对
说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92225d7fa2337042ddb8d03b73e1f1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a2bee039c9f2f7289c83ce7352bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffca6d55e7d5d7e3daf9ff4536ea6bfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2958030ec9d7543dda1f529593a915e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
A.任意非零有理数均是![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2020-10-19更新
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214次组卷
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2卷引用:吉林省2021届高三数学一轮复习联考(一)试题
解题方法
2 . 德国著名数学家Dirichlet在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为Dirichlet函数.下面给出关于
的四个结论:
①
的值域是
;
②
是偶函数;
③存在非零实数T,使得
;
④对于任意的
,都有
.
请将上述结论中正确的序号填写在横线上______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee3e8765e6f7fec2c805a8be3a695e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8b2be1b0b6bea70d4e64894f1009359.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
③存在非零实数T,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a9c3e804fc20446ad72da8339c20ab.png)
④对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dafce249be1aeee0581417db4ce841db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7debbe276b0c456c466746619311d4d.png)
请将上述结论中正确的序号填写在横线上
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3 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学点记者之一,享有“数学王子”的称号.用其名字命名的函数
:设
,用
表示不超过
的最大整数,则称为高斯函数.例如:
,
.已知函数
,则下列关于函数
与
的叙述中,不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7e3204e4dc47a448860779349efcedf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ab85825d4a002600ca41bd3cd2ee7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362b8fbc1c633571e9150b6e81a44716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ddad22a83712f4bd0f19c73049dd096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d7f668efdf9e9c883a74aaff6624f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种互相转化,相对统一的和谐美. 定义:能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
的一个“太极函数”.则下列有关说法中,正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/14/2527905625317376/2540408245387264/STEM/2f0db4c5-3ee3-474d-b557-c61a6ccbf22b.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/14/2527905625317376/2540408245387264/STEM/2f0db4c5-3ee3-474d-b557-c61a6ccbf22b.png?resizew=203)
A.对于圆![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.存在圆![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-09-01更新
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926次组卷
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6卷引用:福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)练习10 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题2.4 圆的方程
2020高三·天津·专题练习
解题方法
5 . 著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”如函数f(x)
的图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05bdc72980863ab16f3707f4fef3c0c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 狄利克雷是德国著名数学家,函数
,被称为狄利克雷函数,下面给出关于狄利克雷函数
的五个结论:
①若
是无理数,则
;
②函数
的值域是
;
③函数
是偶函数;
④若
且
为有理数,则
对任意的
恒成立;
⑤存在不同的三个点
,使得
为等边三角形.
其中正确结论的序号是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd231caa4eb3bd2ecacfc552116ba51.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eecacbdc5c2a7e7ac00daea8c448098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea8dba2e7cd3f33f4c3a6ad6258d3c40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
⑤存在不同的三个点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb870d9dc900a77ba6529e5b7b9295a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
其中正确结论的序号是
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7 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
.已知函数
,函数
,则下列命题中真命题的个数是( )
①
图象关于
对称;
②
是奇函数;
③
在
上是增函数;
④
的值域是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797715acd30d07aabbed52bd10b234e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a6c086cd67c729ec094c21c0d45a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cb92cf42cefd6997a9f0bd0e2432b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8bc65abc5ba0ee635b3e81fa4e22d3c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e579db390f938e41c45169ce4cdd805c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-08更新
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569次组卷
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2卷引用:江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题
名校
8 . 著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数f(x)
的图象大致是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d21c62fc4a4ffb5b601d723fbc2eb95d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-03-26更新
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815次组卷
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6卷引用:2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题
2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题2020届山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高三数学模拟试题江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)专题04 与函数概念与性质有关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题(人教A版2019必修第一册) 广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
的一个“太极函数”.现有下列说法:①对于圆
:
的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;②函数
是圆
:
的一个太极函数;③存在圆
,使得
是圆
的一个太极函数;④直线
所对应的函数一定是圆
:
(
)的太极函数;⑤若函数
(
)是圆
:
的太极函数,则
.其中正确的是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc65e179529cf4f5cc73ca9603c85767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e265ce107592c375b78007107a9c00a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ad770d23d2ce22d8e838fe21226950e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f354263336688c07fbfb2170dcc4ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099cd98ac4f5d602c560d5924d205edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee5b15aea9c4a46196e1d0c1ce1da9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3080efb27cbeb7bed01dca29104cff9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbcf4f1a69058c604f9405413f3d71f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/3a954d45-7f5b-4171-be95-d895ce0df700.png?resizew=120)
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2020-03-20更新
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585次组卷
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8卷引用:湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(理)试题
湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学(理)试题2020届湖北省华师一附中高三2月月考数学(理)试题(已下线)专题01 函数(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)四川省树德中学2016届高考适应性测试数学(文)试题(6月1日)【全国百强校】海南省海南中学2018届高三第五次月考数学(理)试题【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(文)试题【校级联考】江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学(理)试卷
名校
解题方法
10 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征,如函数
的图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6905466dae993c07a9d9d6df7f9016bc.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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360次组卷
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2卷引用:2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(一)