1 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

2 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，并证明函数的奇偶性；
(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

5 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)解不等式：；
(4)求证：．

7 . 已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，．
(1)求在区间上的最大值和最小值；
(2)若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围．

8 . 已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.

9 . 已知．
(1)若，判断的奇偶性；
(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．