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1 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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2 . 已知函数定义域为,下列论断:
①若对任意实数,存在实数,使得,且,则是偶函数.
②若对任意实数,存在实数,使得,且,则是增函数.
③常数,若对任意实数,存在实数,使得,且,则是周期函数.
其中正确的论断的个数是( ).
①若对任意实数,存在实数,使得,且,则是偶函数.
②若对任意实数,存在实数,使得,且,则是增函数.
③常数,若对任意实数,存在实数,使得,且,则是周期函数.
其中正确的论断的个数是( ).
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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名校
3 . 定义域为的函数,对于给定的非空集合,,若对于中的任意元素,都有成立,则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知为奇函数,当时,,且关于直线对称,设的正数解依次为、、、、、,则________
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2022-01-14更新
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509次组卷
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4卷引用:上海市2022届春季高考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义域是全体实数的函数满足,且,,现定义函数,为:,其中,那么下列关于,叙述正确的是( )
A.都是偶函数且周期为 |
B.都是奇函数且周期为 |
C.都是周期函数但既不是奇函数又不是偶函数 |
D.都不是周期函数 |
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2021-07-15更新
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234次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为,值域为, 函数具有下列性质:(1)若,则;(2)若,则.下列结论正确的是( )
①函数可能是奇函数;
②函数可能是周期函数;
③存在,使得;
④对任意,都有.
①函数可能是奇函数;
②函数可能是周期函数;
③存在,使得;
④对任意,都有.
A.①③④ | B.②③④ | C.②④ | D.②③ |
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2021-05-05更新
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1008次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区2021届高三二模数学试题