1 . 如图，已知抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

3 . 如图是抛物线的部分图像，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接,．以下结论：①常数；②抛物线经过点；③；④当时，．其中正确的是（       ）．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

4 . 二次函数为常数，中的与的部分对应值如下表所示:当时，下列结论一定正确的是（       ）
①；②；③若点在二次函数的图象上，则；④当时，的两根分别为，则.

A．①②③

B．②③④

C．②③

D．③④

5 . 若方程的两个根是1和3，则函数（       ）

A．在上单调递减

B．不等式的解集是

C．在上单调递增

D．最小值是

6 . 已知函数.
(1)若关于x的方程f(x)=1有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)在区间I上是增函数.
①a>0，I=;
②a<0，I=.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 已知反比例函数的图像如图所示，以下关于函数图像的说法中正确的是（       ）

A．开口向上，顶点在第四象限	B．开口向上，顶点在第三象限
C．开口向下，顶点在第二象限	D．开口向下，顶点在第一象限

8 . 已知函数，若，则函数的零点（       ）

A．不存在

B．有且只有一个

C．一定有两个

D．个数不确定

9 . 若方程x²+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．
(1)求证：m²=4n+4；
(2)若m≤-4，求的最小值．

10 . 当且仅当（其中）时，函数的图像在函数图像的下方，则的取值范围为______.