1 . 已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.

2 . 在直角坐标系中，记函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.
(1)若，求的值；
(2)当曲线在直线的下方时，求的取值范围；
(3)证明：曲线和没有交点.

3 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，，则 ________．

4 . （1）如果，且，其中，求证：
①；
②.
（2）如果，且，，且，求证：.

5 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

6 . 已知函数（，且）
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

7 . 在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．

8 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的都有．

9 . 已知函数的定义域为A，集合且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：是奇函数.

10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式