名校
1 . 设函数
.
(1)证明函数
在
上是增函数；
(2)若
，是否存在常数
，
，
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明函数
在上是增函数；(2)若
，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-12-28更新
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954次组卷
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5卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 我们知道，函数
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．已知函数
．
(1)利用上述结论，证明：函数
的图像关于
成中心对称图形；
(2)证明函数的单调性，解关于
的不等式
（为常数且
）．
图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)利用上述结论，证明：函数
的图像关于成中心对称图形；(2)证明函数
的单调性，解关于的不等式（为常数且）．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)试判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数在定义域内为增函数，求实数k的取值范围．
．(1)试判断函数
的奇偶性并证明；(2)若函数
在定义域内为增函数，求实数k的取值范围．
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2022-01-24更新
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304次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021-2022学年高一（选课走班）上学期期末调研数学试题
20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若在区间
上为奇函数，求函数在该区间上的值域.
，.（1）试判断
的单调性，并证明你的结论；（2）若
在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域.
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2020-11-27更新
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361次组卷
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3卷引用：【南昌新东方】江西省南昌市洪都中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题4
（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市洪都中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题4江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知函数
．
（1）求证：函数在R上为增函数；
（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；
（3）当函数为奇函数时，求函数在
上的值域．
．（1）求证：函数
在R上为增函数；（2）当函数
为奇函数时，求实数a的值；（3）当函数
为奇函数时，求函数在上的值域．
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