1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

3 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是奇函数.
(1)求的解析式并判断单调性（只需说明理由，无需证明）；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求该函数的值域；
(3)判断在上的单调性，并证明.

6 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．