1 . 已知函数
.
(1)求方程
的根;
(2)判断
的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求
在区间
上的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c6304dba053723e2fd736d98b780498.png)
(1)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad56942439368d413f74e0ab7d9fb23c.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b448fe164c2c2931805e3b3847dcdd75.png)
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2022-12-14更新
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237次组卷
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2卷引用:第四章 对数运算与对数函数 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
2 . 设a、b、c是直角三角形的三边长,其中c为斜边长,且
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f940e491269e04ab4680ee10714ba88c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fb20698f97b29da22b1454cac302de3.png)
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2021-11-19更新
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145次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第三章 章测试
名校
3 . 已知集合
,集合
.记集合
中最小元素为
,集合
中最大元素为
.
(1)求
及
,
的值;
(2)证明:函数
在
上单调递增;并用上述结论比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f65b7a330102cc1bb508edb407d9e5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a3f58722394cad3df7234b543be4587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cda591d3909af06eabf6b37c65bfe571.png)
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2022-08-02更新
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818次组卷
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4卷引用:第四章 指数与对数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)
4 . 已知函数
.
(1)用单调性的定义证明:
在定义域上是减函数;
(2)证明:
有零点;
(3)设
的零点在区间
内,求正整数n.
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(1)用单调性的定义证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-08-08更新
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337次组卷
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4卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第九单元 函数应用B卷
5 . (1)已知
且
,求证:
.
(2)已知a,b,
,且
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25fe085f704295ab2ee95ca0d03d9fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764d7cd8de118936bdf093afb8305b8c.png)
(2)已知a,b,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8310f387f5f28b11eb4669e666f3290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3d0f56d4ededd1d347317cfe890b7f2.png)
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6 . 定义:对函数
,给定正整数k,若在其定义域内存在实数
,使得
,则称该函数为“k性质函数”.
(1)若指数函数
为“2性质函数”,求
;
(2)求证:对于任意正整数k,幂函数
不是“k性质函数”;
(3)若函数
为“1性质函数”,求实数a的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87835cf9c1f047840bada54812f6c46.png)
(1)若指数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1541d6ca37ce15f0b63b16a4b00573c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(2)求证:对于任意正整数k,幂函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175da291995b66f7a5e4e770062fbaba.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2f2d7707779bd57134760d28029c701.png)
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7 . 设
、
、
均为正数.
(1)若
,求证:
;
(2)若
,求
、
、
之间的关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9d6b8819acd3255b5847b232b22a68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/621f48abde2109af335639d0bfb38560.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f1a77df4f43746a2e3fa334503ae0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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20-21高一·江苏·课后作业
8 . 设
,
,已知
,
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9e52533ca8a93d9af0467afd26ae79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57c6062f87e4ad20c817b701bb8de9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d31d50f5f012acfc84792e03272469f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5cb8160f60ea06bf2cdef63accf3f74.png)
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并给出证明;
(2)若函数
在
上单调递减,比较
与
的大小关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae2b64e639d6595a14fb1559c61ae4a2.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5fcdbaa94998546f6242568ae4ed56a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e1c9c97de9198d47306216e9961b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/247caef603ecc11a616d9d13e37d0b95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc08c112b18684641d54dbdb8a7446c3.png)
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2022-02-19更新
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388次组卷
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2卷引用:第四章 指数函数与对数函数单元测试(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)
2021高三·全国·专题练习
10 . (1)已知a,b,c均为正数,且3a=4b=6c,求证:
;
(2)若60a=3,60b=5,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be269e5f3b428206d9a58b23cc1cd435.png)
(2)若60a=3,60b=5,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fa37cd92e8db5545b404758d966f13a.png)
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2021-10-09更新
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1201次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第3章 单元测试(A卷)
沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第3章 单元测试(A卷)(已下线)专题2.1 函数的性质-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)考点13 指数与对数的运算-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)4.3 对数运算(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.3 对数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题10 对数与对数函数-1(已下线)第三章 幂、指数与对数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)