1 . 已知函数
(1)证明：的定义域与值域相同；
(2)若 恒成立，求m的取值范围.

2 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)求不等式的解集；
(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求函数的值域.

6 . 已知．
（1）求的定义域；
（2）证明：在上为单调递增函数；
（3）求在区间上的值域．

7 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）证明：是奇函数；
（3）设，求函数在内的值域；

8 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明;
（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．