1 . 中国文化之美照亮生活,宋代的几何图案(图1)注重理性和逻辑的文化风气,中式美学的另一种浪漫,蕴含着数学对称之美.几何图案由函数,
,
与函数
(
)图像(如图2)分别关于
轴、
轴及原点
对称所得(如图3).
(1)若图3构成正八边形
,求实数m的值;
(2)若关于
的方程
有两个不相等实数根
,
.
①求实数m的取值范围;
②求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df28f28107cb72571abc94291e2c05d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4412dd71a98012db25a3535bbfe171a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/80f5a0e8-832b-4b49-a2bf-c8e39893899c.png?resizew=268)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/f7548380-7820-4b02-937c-d6a9350dbaed.png?resizew=158)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/af57deb0-f9c4-4a4a-a617-b89a37e24a2a.png?resizew=194)
(1)若图3构成正八边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9587df831df1af5e7dd6be5fdc7bd8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
①求实数m的取值范围;
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cca093c8d357efeb34eae478368e58e.png)
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解题方法
2 . 已知幂函数
.
(1)求
的解析式;
(2)若
图象不经过坐标原点,判断奇偶性并证明;
(3)若
图象经过坐标原点,解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d2231390b2198c021c7018a2280f0f6.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e22c4e9e891be0ff0890ea56be2b4a66.png)
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2023-11-06更新
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617次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广信中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
江西省上饶市广信中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质1-2024年高一数学寒假作业单元合订本黑龙江省佳木斯市佳木斯四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
3 . 对于函数
与
:
(1)通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数;
(2)
比
增长得快,通过分析它们的图象解释其含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf7675fc49cbdf3611ac547d85c8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
(1)通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36cf7675fc49cbdf3611ac547d85c8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
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2023-10-08更新
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57次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)必修第一册课本习题第四章§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
名校
解题方法
4 . 已知幂函数
的图像关于点
对称.
(1)求该幂函数
的解析式;
(2)设函数
,在如图的坐标系中作出函数
的图像;
(3)直接写出函数
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71dbe61fc5791b5948155021eae2ce9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b6a9ffffc0c461881b427c543924cd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/2/73ef882d-875d-4e54-9ada-e881544d2f38.png?resizew=203)
(1)求该幂函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/534ffd1dd846f0ac5b8f3747d94f0501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(3)直接写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/880270d8cc1cf4f9e380f8963cb9f84f.png)
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2023-09-01更新
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708次组卷
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8卷引用:吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题7 大题分类练(幂函数、指数与指数函数)拔高能力练(人教A)(已下线)第三章 函数的概念与性质(3)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)6.1 幂函数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
解题方法
5 . 函数
和
的图象如图所示.设两函数的图象交于点
,
,且
.
(1)请指出图中曲线
分别对应的函数;
(2)结合函数图象,判断
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee6881a170f6ef9ed5c133b95c2f448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfdccf88b4dd13ddcf13373b71c5034.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ff82ebdfad5e7de1c7487b0b817a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a53e311ee0b5085e7e5a45c606daa5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/31/9b5fd633-46ac-479c-ac97-0311c0827998.png?resizew=155)
(1)请指出图中曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
(2)结合函数图象,判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a3d725911671fc73b79aba645315f0e.png)
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2023-08-29更新
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259次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第四课时 不同函数增长的差异
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第四课时 不同函数增长的差异(已下线)模块四 专题7 大题分类练(幂函数、指数与指数函数)基础夯实练(人教A)(已下线)4.指数函数、幂函数、对数函数增长比较-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)3.2~3.3对数函数的图象和性质-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
6 . 函数
和
的图象如图所示.设两函数的图象交于点
,且
.请指出图中曲线
分别对应的函数;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/246de316aacce5e2a1b482840ff02f82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda16bdd2671a8e299a0d9c00504202d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/29/2cdafd9b-f1c9-41d9-99c3-d107786277b0.png?resizew=154)
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2023-08-29更新
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146次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第四课时 不同函数增长的差异
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第四课时 不同函数增长的差异北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 对数运算与对数函数 §4 指数函数 、幂函数 、对数函数增长的比较(已下线)4.4.3 不同函数增长的差异-同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题16对数函数-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
解题方法
7 . 已知幂函数
的图象过点
,试画出
的图象并指出该函数的定义域与单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89813b958012156f03283a0a01643c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac222cd5a8f346d0bd08db710155cbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2023-08-28更新
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138次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数
名校
8 . 定义函数
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9884ca29e966ed8351b2ed2e10cc8f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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9 . 请把相应的幂函数图像代号填入表格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/c140f78249fd4da08d96222d65735375.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/028af3360fe84ce1b7e6214228aab94a.png?resizew=124)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/fc66f7b6296a4c44ac8912ee5f2955e9.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/602d2f1b6e1f42e98002383a023646b4.png?resizew=130)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/bb06329a7ded4c75a2ad54298e9acbe2.png?resizew=131)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/187b5256bc044334b6b9538af958794d.png?resizew=120)
①
;②
;③
;④
;
⑤
;⑥
;⑦
;⑧
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/c140f78249fd4da08d96222d65735375.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/1184f2a1c86d48ef8d29f01c80bd9b0c.png?resizew=133)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/9d28a6aaaedc42008fd5dd94d53068f9.png?resizew=126)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/028af3360fe84ce1b7e6214228aab94a.png?resizew=124)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/fc66f7b6296a4c44ac8912ee5f2955e9.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/602d2f1b6e1f42e98002383a023646b4.png?resizew=130)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/bb06329a7ded4c75a2ad54298e9acbe2.png?resizew=131)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878917912567808/2880407576150016/STEM/187b5256bc044334b6b9538af958794d.png?resizew=120)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e87b5d998252950639557ec2b8946d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175da291995b66f7a5e4e770062fbaba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6534777c164d9da542e2c505bdba8e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e95e9ced21d462feb723ad74690d8a2.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b87e78256e9afeb56ef82106e9d895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be763b164393b93d626b642b761d55d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1433cbc9321c0a628cc0797b8031db70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ecfcd5b50fd6948f62581fea8f0c0b5.png)
函数代号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ |
图像代号 |
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10 . (1)求函数
的单调区间和函数图像的对称中心,
(2)求函数
的单调区间和函数图像的对称中心;若此函数是由某个幂函数平移得到,求a、b满足的条件.
[提示:(1)将函数的表达式化为部分分式,即化为
的形式]
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100fd3461a4efa35563dd4e58f3f35b9.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888a85a4865efab4075d0c844ace7b30.png)
[提示:(1)将函数的表达式化为部分分式,即化为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5839cdef8033f0d111a7a6bceaa10686.png)
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