1 . 已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

2 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

3 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若，记，求证：有且只有一个零点.

4 . 已知函数，.
(1)若是方程的根，证明是方程的根；
(2)设方程，的根分别是，，求证：.

5 . 已知连续不断函数，.
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.

6 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

7 . 对于给定的抛物线，使得实数p、q满足.
（1）若，求证：抛物线与x轴有交点.
（2）证明：抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.

8 . 设函数，且.
（1）求证：函数有两个零点；
（2）证明函数在区间内至少有一个零点.

9 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

10 . 设函数满足且．
（1）求证，并求的取值范围；
（2）证明函数在内至少有一个零点；
（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．