2024高三上·全国·专题练习
1 . 已知函数、,的图象在处的切线与轴平行.
(1)求,的关系式并求的单调减区间;
(2)证明:对任意实数,关于的方程:在,恒有实数解;
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数是在闭区间,上连续不断的函数,且在区间内导数都存在,则在内至少存在一点,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当时,(可不用证明函数的连续性和可导性).
(1)求,的关系式并求的单调减区间;
(2)证明:对任意实数,关于的方程:在,恒有实数解;
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数是在闭区间,上连续不断的函数,且在区间内导数都存在,则在内至少存在一点,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当时,(可不用证明函数的连续性和可导性).
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名校
2 . (1)求函数所有零点之和.
(2)若函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
(3)若关于x的方程(且)恰有两个解,求k的取值范围.
(4)若函数在区间内恰有一个零点,求实数的取值范围.
(5)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些?(至少写出2个)
(2)若函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
(3)若关于x的方程(且)恰有两个解,求k的取值范围.
(4)若函数在区间内恰有一个零点,求实数的取值范围.
(5)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些?(至少写出2个)
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