1 . 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

3 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

4 . 已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.