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解析
| 共计 1492 道试题

1 . 已知函数

(1)若,且,求的最小值;
(2)证明:曲线是中心对称图形;
(3)若当且仅当,求的取值范围.
昨日更新 | 7380次组卷 | 5卷引用:2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2 . 已知双曲线,点上,为常数,.按照如下方式依次构造点:过作斜率为的直线与的左支交于点,令关于轴的对称点,记的坐标为.
(1)若,求
(2)证明:数列是公比为的等比数列;
(3)设的面积,证明:对任意正整数.
7日内更新 | 5506次组卷 | 7卷引用:2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
3 . 如图,在三棱锥中,平面

   

(1)求证:平面PAB
(2)求二面角的大小.
2023-06-19更新 | 21746次组卷 | 32卷引用:2023年北京高考数学真题
4 . 已知椭圆的离心率为AC分别是E的上、下顶点,BD分别是的左、右顶点,
(1)求的方程;
(2)设为第一象限内E上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点.求证:
2023-06-19更新 | 16153次组卷 | 24卷引用:2023年北京高考数学真题
5 . 已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数单调递增,求的取值范围.
2023-06-09更新 | 17430次组卷 | 30卷引用:2023年高考全国乙卷数学(文)真题
6 . 如图,在三棱锥中,的中点分别为,点上,

(1)求证://平面
(2)若,求三棱锥的体积.
2023-06-09更新 | 20019次组卷 | 23卷引用:2023年高考全国乙卷数学(文)真题
7 . 记为等差数列的前项和,已知
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和
2023-06-09更新 | 24780次组卷 | 34卷引用:2023年高考全国乙卷数学(文)真题
8 . 记的内角的对边分别为,已知
(1)求
(2)若,求面积.
2023-06-09更新 | 26084次组卷 | 32卷引用:2023年高考全国甲卷数学(文)真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
真题 名校
9 . 如图,在三棱柱中,平面

   

(1)证明:平面平面
(2)设,求四棱锥的高.
2023-06-09更新 | 17503次组卷 | 19卷引用:2023年高考全国甲卷数学(文)真题
10 . 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到实验组,另外20只分配到对照组,实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)实验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
15.2   18.8   20.2   21.3   22.5   23.2   25.8   26.5   27.5   30.1
32.6   34.3   34.8   35.6   35.6   35.8   36.2   37.3   40.5   43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为:
7.8     9.2     11.4       12.4   13.2     15.5     16.5   18.0   18.8   19.2
19.8   20.2   21.6   22.8   23.6   23.9   25.1   28.2   32.3   36.5
(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数,完成如下列联表:

对照组

实验组

(ii)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.
附:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

2023-06-09更新 | 19642次组卷 | 24卷引用:2023年高考全国甲卷数学(理)真题
共计 平均难度:一般