如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点
在
上，
．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．(1)求证：
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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更新时间：2023-06-09 17:37:28
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
底面
为线段
的中点，过
三点的平面与线段
交于点，且
.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为
，则在线段上是否存在点
，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，侧面底面为线段的中点，过三点的平面与线段交于点，且.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，则在线段上是否存在点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图所示，在多面体
中，四边形是正方形，
是等边三角形，
，且
，
，
分别是
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面，求四棱锥
的体积.
中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求四棱锥的体积.
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，平面
，
，
的中点.
平面
；
；
的体积.
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【推荐1】如图，在三棱锥PABC中，
底面ABC，
，，
，D，E分别是AC，PC的中点，F是PB上一点，且
，M为PA的中点，二面角
的大小为45°.
（1）证明：
平面AEF；
（2）求直线AF与平面BCM所成角的正弦值.
底面ABC，，，，D，E分别是AC，PC的中点，F是PB上一点，且，M为PA的中点，二面角的大小为45°.（1）证明：
平面AEF；（2）求直线AF与平面BCM所成角的正弦值.
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【推荐2】已知平面
，
直线l，且
，
，
，求证：
．
，直线l，且，，，求证：．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点E为棱PC的中点．证明：
(1)
平面
；
(2)平面
平面．
中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：(1)
平面；(2)平面
平面．
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【推荐1】如图，四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，
，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求
的值及
到平面
的距离；
(3)若
，在线段上是否存在一点，使得
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，平面，，，，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求的值及到平面的距离；(3)若
，在线段上是否存在一点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知四棱台
的上下底面分别是边长为
和
的正方形，
且
底面，点
为
的中点,
在
边上，且
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
.
的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点,在边上，且.（1）求证：
∥平面；（2）求证：
.
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是边长为2的等边三角形，
，
.
平面
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图所示，三棱柱
中，
，
，
，
，
，
，N是AB中点．
(1)若点M是棱
所在直线上的点，设
，
，当
时，求实数
的值；
(2)求异面直线CB与
所成角的余弦值．
中，，，，，，，N是AB中点．(1)若点M是棱
所在直线上的点，设，，当时，求实数的值；(2)求异面直线CB与
所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱锥中，点D、E分别为
和
的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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，求
的最小值.
