1 . 幂函数的增长快慢和幂指数的大小密切相关．但是，增长很快的幂函数和增长比较慢的指数函数相比，仍然是小巫见大巫．请用计算器计算并填写下表，探索这个现象．

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30
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100
150
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250

2 . 将温度探头放入一杯水中，随着时间变化记录水温数据，得到下表数据．

时间/min	1	2	3	4	5
温度/℃	90.5	82.5	75.5	69.0	63.5

(1)描点画出水温随时间变化的大致图象；
(2)建立一个能基本反映水温（）随时间变化的函数模型，并借助计算机软件作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度；
(3)分析所得的函数模型图象，估计经过多少分钟水温才会降到26℃左右？

3 . Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一，其形式为，其中是间隔年份t时的人口数量，K是有关人口极限规模的待定参数，r、C是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数，已知某地区的人口数据如下表；

时间	2010年	2015年	2020年	…
间隔年份t（单位：年）	0	5	10	…
人口数量（单位：万）	80	86.368	92.076	…

该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算，发现Logistic函数能比较好地描述2010年起该地区的人口数量（单位：万）与间隔年份t（单位：年）的关系.
(1)请估计该地区2030年的人口数量（结果保留3位小数）；
(2)请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a（结果保留3位小数）.
参考数据；，，.

4 . 如图，身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯．路灯高4.2m．

(1)求身影的长度（单位：m）与人距路灯的距离（单位：m）之间的关系；
(2)解释身影长的变化率与人步行速度的关系；
(3)当时，求身影长的变化率．

5 . 下图1为世界各洲在一段时间内人口数量随时间变化的曲线，这些曲线描述的人口变化规律与图2中的曲线有何不同？试分析原因．

6 . 2005年8月，时任浙江省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施．某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题．若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米90元，池盖的造价为每平方米150元．设沼气池底面长方形的一边长为米，但由于受场地的限制，不能超过2．
(1)求沼气池总造价关于的函数，并指出函数的定义域；
(2)怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价．

7 . 为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出，到年单位国内生产总值二氧化碳排放比年下降，则年至年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：

x	3	9	27	81
y	2	3.1	4	5.2

以下函数中最符合变量y与x的对应关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 企业生产的产品只有不断地推陈出新，才能获得更好的利益，不会被市场所淘汰，为此某企业统计了2014年到2020年的产品研发费用x和销售额y的数据，如下表：

统计年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
产品研发费用x（单位：万元）	1	2	3	4	5	6	7
销售额y（单位：万元）	22	33	41	47	49	53	56

通过对散点图（直角坐标系中作出对应的点）的分析，以下函数模型中能比较近似地反应变量y与x的函数关系式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：

x	1.0	2.0	4.0	8.0
y	0.01	0.99	2.02	3

现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（       ）

A．

B．

C．

D．