1 . 长丰草莓是安徽省特色水果，也是安徽省特产之一. 某长丰草莓园建有 亩大棚，头草莓采摘的平均速度约为 亩/天，采摘要求在 天内（包括7天和10天）完成，人工成本为 千元/天，此外，头茬草莓采摘期间固定成本为 千元/天. （提示：采摘成本 人工成本 固定成本）
(1)将头茬草莓采摘成本 （千元）表示为采摘的平均速度 （亩/天）的函数，并写出这个函数的定义域；
(2)为了使头茬草莓采摘成本最低，采摘的平均速度约为每天多少亩？并求出最低成本.

2 . 2012年7月1日，居民阶梯电价开始实行.“一户一表”的城乡居民用户电量从今往后正式按照三档收费.第一档月用电量为180度及以下，用电价格0.50元/度.第二档月用电量为181度-280度，电价0.55元/度.第三档月用电量为281度及以上电价0.80元/度.
(1)写出月电费（元）与月用电量（度）的函数关系式；
(2)若某户居民的电费为110元，问这户居民的用电量是多少？

3 . 某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为万个，每年需投入的其它成本为（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.
(1)求年利润（单位：万元）关于x的函数关系式；
(2)当年产量x为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.

4 . 对某种药剂进行稀释，初始时药剂有，浓度为100%，加入水后，药剂浓度被稀释为60%，若每次稀释都向上一次所得稀释液中加入水，则要使稀释液中药剂浓度低于初始浓度的10%，则要加水______次．

5 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人，组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶，已知代加工玩偶需投入固定成本4万元，每代加工一组玩偶，需另投入5元．现根据市场行情，该工厂代加工x万组玩偶，可获得万元的代加工费，且．
(1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式；
(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大？并求出年利润的最大值，

6 . 剪纸是中国的文化，也是数学中的文化.下面请回答问题：
(1)用边长为2的等边三角形中剪一个面积最大的圆，怎么剪？并求出该圆的面积.
(2)用边长为2的等边三角形中剪一个矩形，求该矩形的面积取值范围.

7 . 如图1，腰长为的等腰直角与矩形DEFG夹在两条平行直线之间，其中B点与D点重合．若矩形DEFG位置固定不动，而以的速度向右平行移动，移动过程中两图形重叠部分的面积记为，函数的部分图象如图2所示，其中的函数图像被遮住，由虚线代替．
   
(1)求函数的解析式；
(2)求重叠部分的面积不小于的持续时间．

8 . 医院通过撒某种药物对病房进行消毒，已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间（单位：小时），表示药物的浓度：．
(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．

9 . 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.

(1)请用表示；
(2)当取何值时，的面积最大，并求最大值.

10 . 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.
(1)写出关于的函数表达式；
(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）