1 . 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
(2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2 . 某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司.已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修费用为5万元.此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且.通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元.
（1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润(万元)关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？

3 . 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．
（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

4 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

5 . 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）要使甲厂有盈利，求产量的范围；
（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

6 . 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

7 . 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：L）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.
（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

8 . 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.
（Ⅰ）写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；
（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？

9 . 今年上半年新冠肺炎全球大爆发.在某个时间点，某城市每周新增发病人数（单位：千人）与时间t（单位：周）之间近似满足，该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），且当时，（千人）.从第3周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数.
（Ⅰ）求该城市第5，6，7周新增发病人数；
（Ⅱ）随着该城市不断加大科研投入，治愈人数（单位：千人）与时间t（单位：周）存在关系，为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）

10 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元），每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？