1 . 在下列四个图形中,点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/22/013773c4-e5c8-4bc4-aa2f-cf0fa6b4fcab.png?resizew=165)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/22/013773c4-e5c8-4bc4-aa2f-cf0fa6b4fcab.png?resizew=165)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-01更新
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297次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
2 . 小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线,为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制图象,拟合了记忆保持量
与时间
(天)之间的函数关系
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4007e5d82f90bd18dd41662e3820c8d7.png)
A.随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低 |
B.第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 |
C.9天后,小菲的单词记忆保持量低于![]() |
D.26天后,小菲的单词记忆保持量不足![]() |
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23-24高三下·上海·开学考试
名校
解题方法
3 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计,是实现中国梦的重要内容.习近平指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区,其调研小组研究发现:一棵水果树的产量
(单位:千克)与肥料费用
(单位:元)满足如下关系:
.此外,还需要投入其它成本(如施肥的人工费等)
元.已知这种水果的市场售价为16元
千克,且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为
(单位:元).
(1)求
的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b395a824c8962e50ea8dd950d83970f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c367864d7f600ebbefc303751b2330d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e23b020e028ba9aee9547e77eaca05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水果树获得的利润最大?最大利润是多少?
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2024-02-18更新
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243次组卷
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4卷引用:高三数学开学摸底考02(上海专用)
(已下线)高三数学开学摸底考02(上海专用)(已下线)考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).
某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:
(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元?
(2)现要从这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取10户,记取到第一阶梯电量的户数为
,当
时对应的概率为
,求
取得最大值时
的值.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用电范围(度) |
居民用电户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用电量(度) | 53 | 86 | 90 | 124 | 214 | 215 | 220 | 225 | 420 | 430 |
(2)现要从这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取10户,记取到第一阶梯电量的户数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63958785cd96274d86a60a3d09749916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-02-14更新
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421次组卷
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3卷引用:河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 例 某市近年来空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据,统计结果如下:
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间
内时对企业没有造成经济损失;当x在区间
内时对企业造成的经济损失成直线模型;当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元;当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元;当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出
的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析该市本年度空气重度污染是否与供暖有关.
附:
,其中
.
PM2.5指数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0ef4d624a3e7b2c420af3365009951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/906bbdd4d5c7e50cfb9b7c614a32f51f.png)
(1)试写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3888740fa8b552b55b4a0c8ae4166007.png)
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
6 . 为了鼓励居民节约用气,某市对燃气收费实行阶梯计价,普通居民燃气收费标准如下:
第一档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第二档:年用气量在
(含)立方米,价格为
元/立方米;
第三档:年用气量在
立方米以上,价格为
元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
的式子表示);
(2)已知某户居民
年部分月份用气量与缴费情况如下表,求
的值.
第一档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a91bea963ecc46872291ead71d9fa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
第二档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7c156dc3c510604d58f6a25c0ec859c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
第三档:年用气量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3e1e7b762d1406165b31a926f33068.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)请写出普通居民的年度燃气费用(单位:元)关于年度的燃气用量(单位:立方米)的函数解析式(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)已知某户居民
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | 10 | 12 |
当月燃气用量(立方米) | 56 | 80 | 66 | 58 | 60 | 53 | 55 | 63 |
当月燃气费(元) | 168 | 240 | 198 | 174 | 183 | 174.9 | 186 | 264.6 |
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7 . 根据过去50年的水文资料,对某水库的年入流量x(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)进行统计整理得到下表:
将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
(1)德国数学家高斯用取整符号“[]”定义了取整运算:对于任意的实数,取整运算的结果为不超过该实数的最大整数.例如,当
时,
.请运用取整运算,写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式;
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
年入流量x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年数 | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关,关系如下表:
年入流量x | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
发电机最多可运行台数N | 1 | 2 | 3 | 4 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731c895dfa8957c571193c3779333fff.png)
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行,年利润为4000万元/台;当发电机未运行,年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大,则该水库应安装多少台发电机?
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名校
解题方法
8 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂,需要每年投入固定成本10万元,每加工
万件玩具,需要流动成本
万元.当年加工量不足15万件时,
;当年加工量不低于15万件时,
.通过市场分析,加工后的玩具以每件
元的价格,全部由总厂收购.
(1)求年利润
关于年加工量
的解析式;(年利润
年销售收入-流动成本-年固定成本)
(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926381b81743d5b4ca7f5fe41c561045.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0133c00685c17adf4bf7ccef6af7ad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3b66753911e1b178125236ee63e058.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(1)求年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
(2)当年加工量为多少万件时,该合作社的年利润最大?最大年利润是多少?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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2023-09-21更新
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765次组卷
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6卷引用:2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)
(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学(一)试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸(已下线)第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
9 . 一艘船上的某种液体漏到一片海域中,为了治污,根据环保部门的建议,现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂,已知每投放
个单位的药剂,它在海水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
(投放当天
),其中
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当海水中药剂的浓度不低于6(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
(1)若一次投放2个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放4个单位的药剂,6天后再投放(第二次投放)
个单位的药剂,要使第二次投放后的5天(含投放当天)能够持续有效治污,试求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c99813c41fc210a67d0bcca7ae49019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c59bc0b70ad75c6c4c6126d796efaaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0455aeb20c95c104ac71a008b1a56bb3.png)
(1)若一次投放2个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
(2)若第一次投放4个单位的药剂,6天后再投放(第二次投放)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-07-26更新
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908次组卷
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6卷引用:阶段性检测1.3(难)(范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数)
(已下线)阶段性检测1.3(难)(范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数)云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
10 . “硬科技”是以人工智能,航空航天,生物技术,光电芯片,信息技术,新材料,新能源,智能制造等为代表的高精尖技术,属于由科技创新构成的物理世界,是需长期投入,持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿.最近十年,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售,假设该高级设备的年产量为x百台,经测算,生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元,最多能够生产80百台,每生产一百台台高级设备需要另投成本
万元,且
,每台高级设备售价为2万元,假设每年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润
(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式(利润
销售收入
成本);
(2)当该产品年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e593828316139a54019e352dec883f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7a064d531c0f34e44126f2d748a79e.png)
(1)求企业获得年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(2)当该产品年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
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2023-06-19更新
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421次组卷
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4卷引用:单元提升卷02 不等式
(已下线)单元提升卷02 不等式四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题广西壮族自治区防城港市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题(已下线)第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结(2)-【帮课堂】