名校
1 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量
（单位：
）与过滤时间
（单位：
）的关系为
（
是正常数）.若经过
过滤后消除了
的污染物，则污染物减少
大约需要（ ）（参考数据：
）
（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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1027次组卷
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9卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题广东省清中、河中、北中、惠中、阳中2023-2024学年高一上学期五校联合质量监测考试数学试卷安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题
2 . 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为
（
为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：
）（ ）
（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-30更新
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469次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为
时，放电时间为；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：
，
）
，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）| A．0.82 | B．1.15 | C．3.87 | D．5.5 |
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2023-10-27更新
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1312次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题6 函数的实际应用【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题
解题方法
4 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.水城春茶因富含有机茶硒和十余种人体必需的微量元素而享誉贵州省内外.经验表明，水城春茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是
，室温是
，则经过时间t（单位：分钟）后物体的温度
（单位：
）满足
，其中k为正常数.该研究小组在
的室温下，通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为
的水的温度降至相应温度所需时间如下表所示：
(1)从上表中选取一组数据求出k的值（精确到0.01），并根据上述冷却模型写出冷却时间t关于冷却后水温的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，现用200mL水在的室温下泡制水城春茶，从泡制到获得最佳饮用口感约需要多少分钟？（精确到0.1分钟）
（参考数据：
，
，
，
）
的水泡制，再等到茶水温度降至时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是，室温是，则经过时间t（单位：分钟）后物体的温度（单位：）满足，其中k为正常数.该研究小组在的室温下，通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为的水的温度降至相应温度所需时间如下表所示：从 | 3.4分钟 |
从 | 5.0分钟 |
所需时间的函数解析式；(2)在（1）的条件下，现用200mL水在
的室温下泡制水城春茶，从泡制到获得最佳饮用口感约需要多少分钟？（精确到0.1分钟）（参考数据：
，，，）
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5 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T. R. Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型
，其中t表示经过的时间，
表示
时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
表是1950~1959年我国的人口数据资料：
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率.表是1950~1959年我国的人口数据资料：
年份 | 1950 | 1951 | 1952 | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 |
人口数/万 | 55196 | 56300 | 57482 | 58796 | 60266 | 61456 | 62828 | 64563 | 65994 | 67207 |
(2)如果按表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？
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名校
6 . 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
，第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
，其中
为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，
为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：
）
，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：）| A．15次 | B．16次 | C．17次 | D．18次 |
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2023-09-18更新
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752次组卷
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5卷引用：4.3 对数（重难点突破）-【冲刺满分】
（已下线）4.3 对数（重难点突破）-【冲刺满分】江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题广东省佛山市实验中学2024届高三上学期10月第三次月测数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
名校
7 . 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：
，
）（ ）
，）（ ）| A．2024年 | B．2025年 | C．2026年 | D．2027年 |
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2023-09-10更新
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732次组卷
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5卷引用：4.5 函数的应用（二）（精讲）-《一隅三反》
（已下线）4.5 函数的应用（二）（精讲）-《一隅三反》辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期末模拟考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 有关数据显示中国快递行业产生的包装垃圾在2020年约为400万吨，2021年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_______ 年开始，快递行业产生的包装垃圾超过
万吨．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).
万吨．(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).
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解题方法
9 . 小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：
小明选择了模型
，他的同学却认为模型
更合适．
(1)试问用哪个函数模型更合适？
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元？（参考数据：
，
）
x/月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y/元 | 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 | … |
，他的同学却认为模型更合适．(1)试问用哪个函数模型更合适？
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元？（参考数据：
，）
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10 . 某工厂从2004年的年产值1000万元增加到2022年的5000万元，如果每年年产值增长率相同，则每年年产值增长率是多少？[
，取
，
]
，取，]
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