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解析
| 共计 33 道试题
1 . 如图,某公园摩天轮的半径为40m,圆心距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.

(1)已知在时刻t(单位:min)时点P距离地面的高度(其中,求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度;
(2)当点P距离地面及以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
2024-04-15更新 | 187次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
2 . 深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色如图,游乐场中的摩天轮匀速旋转,每转一圈需要,其中心距离地面,半径如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,经过时间单位:之后,请解答下列问题.

(1)求出你与地面的距离单位:与时间之间的函数解析式;
(2)当你登上摩天轮后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,求两人距离地面的高度差单位:关于的函数解析式,并求高度差的最大值.
3 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视,电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量单位:与速度单位:的数据如下表所示:
60708090100
8.81113.616.620
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系,现有以下两种函数模型供选择:①,②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达地后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为的充电桩(充电量充电功率充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从地到达地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
4 . 3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,喉部(中间最细处)的直径为,则该塔筒的高为______.
   
2024-01-04更新 | 88次组卷 | 1卷引用:安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
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5 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
2023-03-15更新 | 847次组卷 | 5卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于,记

(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:

时间

7:00

7:15

7:30

7:45

8:00

里侧车道通行密度

110

120

110

100

110

外侧车道通行密度

110

117.5

125

117.5

110

现给出两种函数模型:①
,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
2023-03-02更新 | 1055次组卷 | 4卷引用:广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 近期受新冠疫情的影响,某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击,为了控制疫情,某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的消毒剂浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的关系如下:当时,;当时,.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a)个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
2023-02-14更新 | 612次组卷 | 4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题
8 . 某摩天轮共有32个乘坐舱,按旋转顺序依次为1~33号(因忌讳,没有13号),并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等,已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入,在后距离地面的高度,已知该摩天轮的旋转半径为60m,最高点距地面135m,旋转一周大约30min,现有甲乘客乘坐11号乘坐舱,当甲乘坐摩天轮15min时,乙距离地面的高度为,则乙所乘坐的舱号为(       
A.6B.7C.15D.16
9 . 为了节能减排,某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备,使用这种供电设备后,该农场每年消耗的电费(单位:万元)与太阳能电池板面积(单位:平方米)之间的函数关系为为常数).已知太阳能电池板面积为5平方米时,每年消耗的电费为12万元,安装这种供电设备的工本费为(单位:万元),记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
(1)求常数的值;
(2)写出的解析式;
(3)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?
10 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名(),调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
共计 平均难度:一般