2024高三·全国·专题练习
1 . 为了节能环保、节约材料,定义建筑物的“体形系数”
,其中
为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),
为建筑物的体积(单位:立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为
,高度为
,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数”
;(结果用含
、
的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为
,其中
为建筑物底面面积,
为建筑物底面周长,又定义
为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设
为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为
.当
,
时,试求当该宿舍楼的层数
为多少时,“体形系数”
最小.
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(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为
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(2)定义建筑物的“形状因子”为
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23-24高一上·广东·期末
2 . 潮汕人喜欢喝功夫茶,茶水的口感和水的温度有关,如果刚泡好的茶水温度是
℃,环境温度是
℃,那么t分钟后茶水的温度
(单位:℃)可由公式
求得.现有刚泡好茶水温度是100℃,放在室温25℃的环境中自然冷却,5分钟以后茶水的温度是50℃.
(1)求k的值;
(2)经验表明,当室温为15℃时,该种茶刚泡好的茶水温度95℃,自然冷却至60℃时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1;参考值:
,
)
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(1)求k的值;
(2)经验表明,当室温为15℃时,该种茶刚泡好的茶水温度95℃,自然冷却至60℃时饮用,可以产生最佳口感,那么,刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到0.1;参考值:
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3 . 某企业生产的一款新产品,在市场上经过一段时间的销售后,得到销售单价x(单位:元)与销量Q(单位:万件)的数据如下:
为了描述销售单价与销量的关系,现有以下三种模型供选择:
.
(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本
(单位:元)与销量Q(单位:万件)的关系为
,不考虑其他因素,结合(1)中所选的函数模型,若要使生产的产品可以获得利润,问该产品的销售单价应该高于多少元?
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 2 | 1.5 | 1.2 |
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(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本
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2024-01-25更新
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91次组卷
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2卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:
)与时间t(单位:h)间的关系为
,其中
,k是正的常数.如果在前5h消除了
的污染物,则15h后还剩污染物的百分数为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-24更新
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853次组卷
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5卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题四川省泸州市2023-2024学年高一上学期1月期末统一考试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题6-10
解题方法
5 . 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量
(单位:
)与时间
(单位:年)近似满足关系式
且
.已知当
时,
;当
时,
,则据此估计,这种放射性元素在一升液体中的放射量
为10时,
大约为( )(参考数据:
)
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A.50 | B.52 | C.54 | D.56 |
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2024-01-19更新
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231次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 中国5G技术领先世界,其数学原理之一便是著名的香农公式:
,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中
叫做信噪比,按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比
从1000提升至5000,则C大约增加了( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c91fa27331e9958df48fd5633432e4.png)
A.20% | B.23% | C.28% | D.50% |
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2024-01-13更新
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463次组卷
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3卷引用:广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
7 . 据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期,某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律,即如果某液体的初始温度为
(单位:
),那么经过
分钟后,温度
满足
,其中
为室温,
为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果,小明把一杯
的茶水放在
的房间,10分钟后茶水降温至
.(参考数据:
)
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
,大约还需要多少分钟?(保留整数)
(2)某企业生产制冷杯每月的成本
(单位:万元)由两部分构成:①固定成本(与生产产品的数量无关):20万元;②生产所需材料成本:
万元,
(单位:万套)为每月生产产品的套数.
(i)该企业每月产量
为何值时,平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?
(ii)若每月生产
万套产品,每万套售价为:
万元,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元?
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(1)若欲将这杯茶水继续降温至
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9576b00e0cc6c2fe9e5bcc968d03ddd9.png)
(2)某企业生产制冷杯每月的成本
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(i)该企业每月产量
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(ii)若每月生产
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2024-01-06更新
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199次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度,关系着人类福祉,是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数
来衡量一个群落的物种多样性.
,其中
为群落中物种总数,
为第
个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为
,群落中所有物种个体数量为
,在引人数量为
的一个新物种后,指数
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb1b5874024fb1ed851da703eb96e56.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-02更新
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501次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(二)
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(二)河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(一)(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
9 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
,当
时,血液中的A药注入量达到
,此后,注入血液中的A药以每小时
的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时
的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于
,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于
的时间是否可以维持
?(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
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(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
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2024-05-12更新
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121次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
10 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为
,山区边界曲线为
,计划修建的公路为
,如图所示.已知M,N为
的两个端点,点
到
的距离分别为20千米和5千米,点
到
的距离分别为4千米和25千米,分别以
所在的直线为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy.假设曲线
符合函数
(其中a,k为常数)模型.
(2)设公路
与曲线
相切于点
,点
的横坐标为
.
①求公路
所在直线的方程;
②当
为何值时,公路
的长度最短?求如最短长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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(2)设公路
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①求公路
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②当
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